Điều kiện cần và đủ hai đồ thị không cắt nhau là hệ phương trình không có nghiệm:

$\left\{ \begin{align} & y={{x}^{3}}-3x+1 \\ & y=\frac{4x+m-1}{x-1} \\ \end{align} \right.$

Điều này tương đương với phương trình (*) sau không có nghiệm:

${{x}^{3}}-3x+1=\frac{4x+m-1}{x-1}(*)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & ({{x}^{3}}-3x+1)(x-1)=4x+m-1 \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=m \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$

Xét $f(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ dễ thấy f(x) là một hàm liên tục và nhận mọi giá trị dương. Nên điều kiện cần để (*) vô nghiệm là:$m=f(1)$ . Nhưng $f(1)=-3<0$  do đó, trường hợp này cũng không xảy ra. Vậy đáp án bài toán là không tồn tại giá trị của m và đáp án đúng là A.

Lưu ý:  Nhiều học sinh cảm thấy lúng túng khi giải quyết phương trình (*) và thường sẽ lập luận theo kiểu tính:

$\begin{align} & f'(x)=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x=x(4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x) \\ & f'(x)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{3\pm \sqrt{105}}{8} \\ \end{align}$

Và rõ ràng là đang làm phức tạp bài toán lên. Hãy đọc kĩ đề bài vì đề bài chỉ yêu cầu tìm $m>0$  thôi nhé.