Phân tích: Ta xét:

$y'=2+\frac{1}{x}-2x=\frac{2x+1-2{{x}^{2}}}{x}$

$y'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}$

Đến đây ta phải xét dấu của y’.Lưu ý rằng điều kiện xác định của hàm số là $x>0$ (để $\ln x$ tồn tại). Và ta thu được hàm số đồng biến trên nửa khoảng $\left( 0;\frac{1+\sqrt{3}}{2} \right]$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp:  Sai lầm cơ bản nhất:

+ Mặc định là hàm số đồng biến khi và chỉ khi $y'>0$ và đưa tới đáp án A.

+ Khi khắc phục được $y'\ge 0$  nhưng do quên mất điều kiện $x>0$  nên lại thu được đáp án D.

+ Giải sai bất phương trình có thể thu được đáp án C