Ta có hình vẽ sau:

Với bài toán này ta thấy A và C đối xứng nhau qua tâm O. Ta nhớ đến hệ quả sau:

Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng MN. Với $MN\cap \left( P \right)=I$ thì

$\frac{d\left( M;\left( P \right) \right)}{d\left( N;\left( P \right) \right)}=\frac{IM}{IN}$

Khi đó áp dụng vào bài toán ta thấy

$AC\cap \left( SBD \right)=O$ do vậy áp dụng hệ quả trên ta được : $\frac{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}{d\left( C;\left( SBD \right) \right)}=\frac{OA}{OC}=1$

$\Rightarrow d\left( C;\left( SBD \right) \right)=\frac{6a}{7}$