Cho $a>0$ ; $b>0$ ; $a\ne 1$ ; $b\ne 1$ ; $n\in R*$, một học sinh tính biểu thức

$p=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}$ theo các bước sau

I.$P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+...+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}$                               II. $P={{\log }_{b}}a.{{a}^{2}}..{{a}^{n}}$

III. $P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}$                                               IV. $P=n(n+1){{\log }_{b}}a$

Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào