Ta có thể tích hộp được làm tính bằng công thức: $V=x.x.h={{x}^{2}}.h=500$

Khi đó lượng bìa các tông cần để làm hộp được tính bằng diện tích toàn phần của hộp: ${{S}_{tp}}={{S}_{day}}+{{S}_{xq}}=x.x+4.hx={{x}^{2}}+4hx$

Công việc của chúng ta bây giờ là đi tìm giá trị nhỏ nhất của ${{S}_{tp}}$ . Từ dữ kiện đã có ta có thể thay thế $hx$ bằng $\frac{500}{x}$ . Khi đó ${{x}^{2}}+4\frac{500}{x}={{x}^{2}}+\frac{2000}{x}$ $={{x}^{2}}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge 3\sqrt[3]{{{1000}^{2}}}$(áp dụng bất đằng thức Cauchy)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=1000\Leftrightarrow x=10$

Chú ý: Ngoài cách làm bằng bất đẳng thức như trên quý độc giả có thể làm bằng cách xét hàm số rồi đạo hàm tìm nghiệm phương trình $f'\left( x \right)=0$ cũng ra được kết quả $x=10$