Viết lại $y=\sin x(1+\cos x)=\sin x+\frac{\sin 2x}{2}$

Có: $y'=\cos x+\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1$

$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=\frac{1}{2} \\ & \cos x=-1 \\ \end{align} \right.$. Trên đoạn $\left[ 0;\pi  \right]$ thì phương trình $y'=0$ có nghiệm là $x=\frac{\pi }{3};x=\pi $

Tính các giá trị ${{y}_{(0)}};{{y}_{\left( \frac{\pi }{3} \right)}};{{y}_{\left( \pi  \right)}}$ ta được giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ khi $x=\frac{\pi }{3}$