(S) có tâm I(2;1;-1); bán kính $R=1$ . Như đã học về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và đường tròn thì ra đi so sánh khoảng cách giữa tâm I đến mặt phẳng (P) với bán kính R.

Ta có $d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 3.2-2.1+6.\left( -1 \right)+m \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}}$ $=\frac{\left| m-2 \right|}{7}$

Để (S) và (P) giao nhau thì $d\left( I;\left( P \right) \right)\le R$

$\Leftrightarrow \frac{\left| m-2 \right|}{7}\le 1\Leftrightarrow \left| m-2 \right|\le 7$ $\Leftrightarrow -7\le m-2\le 7$ $\Leftrightarrow -5\le m\le 9$