Đặt z=a+bi;  $\left( a;b\in \mathbb{R} \right)$

Ta có: $\left( z-3i \right)\left( 1+2i \right)+1\text{ }=\text{ }3i$

$\Leftrightarrow \left( a+bi-3i \right)\left( 1+2i \right)+1=3i\Leftrightarrow \left( a-2b+7 \right)+\left( 2a+b-3 \right)i=3i$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-2b+7=0 \\ & 2a+b-3=3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.$

Vậy $z=1+4i$

Đáp án đúng là C