$\begin{align} & I=\int\limits_{-2017}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \\ & =\int\limits_{-2017}^{0}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \\ & =\int\limits_{2017}^{0}{\ln \left( (-x)+\sqrt{1+{{(-x)}^{2}}} \right)d(-x)}+\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \\ & =-\int\limits_{-2017}^{0}{\ln \left( -x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \\ & =\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left( -x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \\ & =\int\limits_{0}^{2017}{\ln \left[ \left( -x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)\left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right) \right]dx}=0 \\ &  \\ \end{align}$

Vậy đáp án đúng là B