Xét phương trình 3x² = mx  $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{m}{3} \\ \end{align} \right.$

Xét m>0 khi đó diện tích giới hạn bởi các đường: $\left\{ \begin{align} & y=3{{x}^{2}} \\ & y=mx \\ \end{align} \right.$ là:

$S=\int\limits_{0}^{\frac{m}{3}}{\left| 3{{x}^{2}}-\left. mx \right| \right.}dx=\int\limits_{0}^{\frac{m}{3}}{\left( mx-3{{x}^{2}} \right)}dx=\left. \left( \frac{m{{x}^{2}}}{2}-{{x}^{3}} \right) \right|_{\frac{m}{3}}^{0}=\frac{{{m}^{3}}}{54}$

$\Rightarrow S=4\Leftrightarrow \frac{{{m}^{3}}}{54}=4\Leftrightarrow m=6$

Xét m<0 khi đó diện tích giới hạn bởi các đường: $\left\{ \begin{align} & y=3{{x}^{2}} \\ & y=mx \\ \end{align} \right.$ là:

$S=\int\limits_{\frac{m}{3}}^{0}{\left| 3{{x}^{2}}-\left. mx \right| \right.}dx=\int\limits_{0}^{\frac{m}{3}}{\left( mx-3{{x}^{2}} \right)}dx=\left. \left( \frac{m{{x}^{2}}}{2}-{{x}^{3}} \right) \right|_{\frac{m}{3}}^{0}=-\frac{{{m}^{3}}}{54}$

$\Rightarrow S=4\Leftrightarrow \frac{-{{m}^{3}}}{54}=4\Leftrightarrow m=-6$

Vậy $m=\pm 6$

Đáp án đúng là C.

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý sẽ chỉ xét 1 trường hợp m>0 hoặc m<0 nên sẽ bị thiếu nghiệm vè sẽ chọn đáp án A hoặc B.