Điều kiện: $\left\{ \begin{align} & x-1>0 \\ & x+1>0\Leftrightarrow 00 \\ \end{align} \right.$

Ta có:

$\left\{ \begin{align} & {{\log }_{2}}(x-1)\le 1 \\ & lo{{g}_{3}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(2x)<2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x-1\le 2 \\ & lo{{g}_{3}}\left( x+1 \right)-{{\log }_{3}}(2x)<2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 3 \\ & lo{{g}_{3}}\left( \frac{x+1}{2x} \right)<2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 3 \\ & \frac{x+1}{2x}<9 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 3 \\ & x+1<18x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 3 \\ & x>\frac{1}{17}x \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \frac{1}{17}

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là  S= $\left( \frac{1}{17};3 \right]$

Đáp án đúng là A