Hoành độ giao điểm của hàm số y =3^x và đường thẳng y = 2x +1 là nghiệm của phương trình: ${{3}^{x}}=\text{ }2x\text{ }+\text{ }1~\Leftrightarrow {{3}^{x}}-\text{ }2x-\text{ }1\text{ }=0$

Xét $f\left( x \right)\text{ }=~{{3}^{x}}-\text{ }2x\text{ - }1\text{ }=0$trên R ${{f}^{}}\left( x \right)\text{ }=\text{ }{{3}^{x}}ln3-2$

Do phương trình f^’(x) = 0 có 1 nghiệm là $x={{\log }_{3}}\left( \frac{2}{\ln 3} \right)$ nên phương trình f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm.

Mà lại có f(0) = f(1) = 0 nên x=0 và x=1 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0

Do đó đồ thị hàm số $y\text{ }=\text{ }{{3}^{x}}$cắt đường thẳng $y\text{ }=\text{ }2x\text{ }+\text{ }1$tại 2 điểm phân biệt

Đáp án đúng là B.

Nhân xét : Với những loại bài toán hỏi về số nghiệm của  phương trình thì bổ đề sau được áp dụng rất hiệu quả đó là : Nếu phương trình f^’(x) = 0 có nghiệm thì phương trình f(x) = sẽ có không quá n+1 nghiệm.