Phân tích

Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau:

$S.MNCD=S.MCD+S.MNC$ và

$S.ABCD=SACD+S.ABC$. Khi đó ta có $\frac{{{V}_{SMCD}}}{{{V}_{SACD}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{V}_{SMCD}}=\frac{1}{4}{{V}_{SABCD}}$ (do $\frac{d\left( M;\left( SCD \right) \right)}{d\left( A;\left( SCD \right) \right)}=\frac{1}{2}$ và chung diện tích đáy SCD).

Ta có $\frac{{{V}_{SMNC}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{{{S}_{SMN}}}{{{S}_{SAB}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{SMNC}}=\frac{1}{8}{{V}_{SABCD}}$

Từ trên suy ra ${{v}_{SMNCD}}=\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{8} \right){{V}_{SABCD}}=\frac{3}{8}{{V}_{SABCD}}$