Ta thấy:

Số có n chữ số sẽ nhỏ hơn ${{10}^{n}}$và lớn hơn ${{10}^{n-1}}$

Gọi số chữ số của ${{2}^{2008}}$ là n

$\begin{align} & *){{2}^{2008}}<{{10}^{n}} \\ & <=>n>{{\log }_{10}}{{2}^{2008}}=2008.{{\log }_{10}}2\approx 604,5 \\ \end{align}$

$\begin{align} & *){{2}^{2008}}>{{10}^{n-1}} \\ & <=>n<{{\log }_{10}}{{2}^{2008}}+1=2008.{{\log }_{10}}2+1\approx 605,5 \\ \end{align}$

=> n=605

Vậy đáp án là C