Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-1;1;1);\overrightarrow{AC}=(1;3;-1);\overrightarrow{AD}=(2;3;4)$

Khi đó: $\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-24\ne 0$ do vậy A,B,C,D không đồng phẳng

Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm.

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng (ABC)

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (ACD)

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng (ABD)

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD)

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD