Gọi O là tâm hình thoi ABCD.

Do hình thoi ABCD có $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$

• $\vartriangle ABC,\vartriangle ACD$ đều.


• AC=a

Ta có:

${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$

Mà ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng.

$=>\vartriangle ACC'$ vuông tại C $=>CC'=\sqrt{AC{{'}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a$

Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=CC'.{{S}_{ABCD}}=2a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}={{a}^{3}}\sqrt{3}$ (đvtt)