Giả sử $z=x+yi(x;y\in R)$ có điểm M(x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy

Ta có:

${{z}^{2}}={{x}^{2}}+2xyi+{{y}^{2}};{{(\overline{z})}^{2}}={{x}^{2}}-2xyi+{{y}^{2}}=>{{z}^{2}}-{{(\overline{z})}^{2}}=4xyi$

$=>|{{z}^{2}}-{{(\overline{z})}^{2}}|=4<=>4|xy|=4<=>|xy|=1<=>\left[ \begin{align} & y=\frac{1}{x} \\ & y=\frac{-1}{x} \\ \end{align} \right.$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol $({{H}_{1}}):y=\frac{1}{x}$ và $({{H}_{2}}):y=-\frac{1}{x}$