Điều kiện $x\in \left( 0;+\infty  \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ \frac{1}{2} \right\}$

Phương trình $2\ln x+\ln {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow 2\ln x+2\ln \left| 2x-1 \right|=0\Leftrightarrow \ln \left( x.\left| 2x-1 \right| \right)=\ln 1$ $\Leftrightarrow x\left| 2x-1 \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)  \\ x\left( 1-2x \right)=1  \\ \end{matrix} \right.  \\ \left\{ \begin{matrix} x>\frac{1}{2}  \\ x\left( 2x-1 \right)=1  \\ \end{matrix} \right.  \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=1$  

Nhận xét: Ở bài toán này việc chuyển $\ln {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2\ln \left| 2x-1 \right|$ nếu bị nhầm thành ${{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=2\ln \left( 2x-1 \right)$ không gây ảnh hưởng tới kết quả. Tuy nhiên ở một số bài toán tương tự, trong việc phá bình phương ở logarit chúng ta cần chú ý là cần có dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm không đáng có.