A,Chứng tỏ rằng:n.(n+15)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

B,Tìm số tự nhiên a biết : a^2+6a là số nguyên tố

Trên đường thẳng xy, lấy 20 điểm phân biệt A1, A2, A3, …, A20. Điểm M không nằm trên đường thẳng xy. Nối M với các điểm A1, A2, A3, …, A20. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong 21 điểm M, A1, A2, A3, …, A20?

Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy. Lấy các điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Ox.

a)      Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b)      Các tia Mx, Nx có trùng nhau không? Vì sao?

c)      Tìm tia đối của tia Oy.

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta được:

A = 1244…1415.

Hãy xóa đi 15 chữ số của A để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước) tạo thành số lớn nhất.

Bài 1. Tìm số lượng các ước của các số sau:

a) 1200

b) 486. 365

Bài 3. Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 10 đều là các số nguyên tố.

Bài 1. 

So sánh P và Q

$P=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{2020}^{2}}}$

$Q=1\frac{3}{4}$

Bài 2.

Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai chiếc đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?

S=5+5^2+5^3+......+5^60=?

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: \[{{789}^{{{5}^{{{7}^{3}}}}}}\]

Tìm chữ số tận cùng của \[{{74}^{{{8}^{{{3}^{5}}}}}}\]

Cho ${{S}_{1}}=1+2,{{S}_{2}}=3+4+5,{{S}_{3}}=6+7+8+9,{{S}_{4}}=10+11+12+13+14,\ldots $.Tính ${{S}_{100}}.$

Tìm số dư của A : 15

$A={{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{119}}$

a) Chứng tỏ rằng ${{3}^{n+3}}+{{3}^{n+1}}+{{2}^{n+3}}+{{2}^{n+2}}$ chia hết cho 6 với $n\in \mathbb{N}.$

b) Tìm số tự nhiên $x$ sao cho $x + 15$ là bội của $x + 3.$

Cho số $\overline{abc}\vdots 4$ trong đó $a, b$ là các số chẵn. Chứng minh rằng:

a) $c\vdots 4$                                                             b) $\overline{bac}\vdots 4$

Chứng minh rằng 31+32+33+.....+360 chia hết cho 13

Nhờ các thầy cô giải giúp cho bài tập 3 và bài tập 4 trong ảnh ạ.

so sánh :

a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + ....... + 22010 và B = 22011 - 1 

b) A = 2009 . 2011  và B = 20102

c) A = 1030 và B = 2100

d) A = 333444 và B = 444333

e) A = 3450 và B = 5300