Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho ${{\log }_{2}}x+m\ge x$ với mọi $x\in \left[ 1;3 \right]$.

: Đặt $a={{\log }_{2}}3,b={{\log }_{2}}5,c={{\log }_{2}}7$. Biểu thức biểu diễn ${{\log }_{60}}1050$ theo a, b chính xác là:

Chọn phát biểu đúng:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${{2}^{2\lg \left( 4x \right)-1}}-{{7}^{\lg \left( 4x \right)}}={{7}^{\lg \left( 4x \right)-1}}-{{3.4}^{\lg \left( 4x \right)}}$là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6=m$ có ba nghiệm thực phân biệt ?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+2mx-m}$ có ba tiệm cận là:

Cho ${{\log }_{3}}\left( {{\log }_{2}}x \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{\log }_{\frac{1}{2}}}y \right)=1$ và $x{{y}^{2}}=4$. Giá trị gần đúng của $126{{x}^{2}}+{{y}^{3}}$là:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-4x+m}{{{x}^{2}}-2x+3}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)$. Khi đó tập S là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại $x\in \left[ 1;3 \right]$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}x+m\ge \frac{1}{2}{{x}^{2}}$.

Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}+4y-2\text{z}-3=0$. Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu (S)?

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\sqrt{\ln x+2}-2}{\sqrt{6\left( {{\left( \ln x \right)}^{2}}+2\ln x+4 \right)}-2\left( \ln x+2 \right)}\ge \frac{1}{2}$. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường  thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng (a) đi qua O song song với D và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M\left( -1;2;3 \right),N\left( 0;2;-1 \right)$. Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu ? (O là gốc tọa độ).