Trên hình bên ta có

$\Delta AHB\backsim \Delta CAB$ (I)

$\Delta AHC\backsim \Delta BAC$ (II)

Cho tam giác ABC, H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Hạ $HM\bot AB;HN\bot AC$ dựa vào hệ thức lượng ta dễ dàng có được

$AN.AC=A{{H}^{2}}$ (a)

$AM.AB=A{{H}^{2}}$ (b)

Từ (a) và (b) $\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$ (1)

$\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (Vì $\widehat{A}$ chung và $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$) (2)

$\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}$ (3)

Xem hình. AB và CD là hai đường kính của đường tròn tâm O, $AB\bot CD$ và dây DF cắt AB tại E. Biết DE= 6 và EF=2 thì diện tích hình tròn là

Cho tam giác đều DEF nội tiếp trong tam giác đều ABC sao cho $DE\bot BC$ . Tỉ số diện tích của $\Delta DEF\And \Delta ABC$ là

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ . Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

Cho tam giác ABC vuông ở A và $\Delta A'B'C'$ vuông tại A’. Xét các mệnh đề sau

(1) $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ khi có thêm một góc nhọn bằng nhau

(2) $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ khi có thêm $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$

(3) $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ khi có thêm $\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$

Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD; CE cắt nhau tại H. Chứng minh được

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 25 và $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ . Tính AB; AC

Chọn câu trả lời đúng. Xét bài toán: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}=90{}^\circ $  và có các đường cao lần lượt là AH và A’H’. Biết rằng $\frac{AH}{AB}=\frac{A'H'}{A'B'}$ . Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$

Sắp xếp các ý sau một cách hợp lý để có lời giải bài toán trên

(1) Ta có $\Delta ABH\backsim \Delta A'B'H'\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}$

(2) Xét $\Delta ABH(\widehat{AHB}=90{}^\circ )$ và $\Delta A'B'H'(\widehat{B'A'C'}=90{}^\circ )$ có $\frac{AH}{A'H'}=\frac{AB}{A'B'}$  ( Vì $\frac{AH}{AB}=\frac{A'H'}{A'B'}(gt)$) Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta A'B'H'$

(3) Xét $\Delta ABC(\widehat{BAC}=90{}^\circ )$ và $\Delta A'B'C'(\widehat{B'A'C'}=90{}^\circ )$  có $\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}$ . Do đó $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$

Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH=4cm; HC= 9cm. Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC. D là một điểm trên cạnh AC sao cho $\widehat{BDC}=\widehat{ABC}$ . Tính AD = 7 cm, DC = 9 cm. Tính tỉ số $\frac{BD}{BA}$ ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. Tính $\frac{CD}{DE}$ ?

Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết $\widehat{ABC}=\widehat{DAC}$ . chứng minh được

Chọn câu trả lời sai. Nếu hai tam giác MNP và QRS có $\widehat{N}=\widehat{R};\widehat{P}=\widehat{S}$  thì chứng minh được

Chọn câu trả lời đúng. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có $\widehat{BAD}=\widehat{CBD}$ . chứng minh được