Một phòng họp có chiều dài 12m, chiều rộng 8m và chiều cao 4m. Hỏi phải mở rộng thêm chiều dài phòng họp tối thiểu bao nhiêu mét nữa để phòng họp có thể chứa 100 người, biết mỗi người cần có đủ 4,48m³ không khí để đảm bảo sức khoẻ.

Cho đường thẳng $d:\,y=2m-1$ và đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số  $y=f(x)$ như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số$m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( C \right)$tại 6 điểm phân biệt là

Cho phương trình$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}={{x}^{2}}-x+3m$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=3\text{ }cm$, $AC=4\text{ }cm$. Gọi ${{V}_{1}},\text{ }{{V}_{2}},\text{ }{{V}_{3}}$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác ABC quanh AB, AC và BC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?

Cho đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}};\,y={{b}^{x}};\,y={{c}^{x}}$  như hình vẽ.

Cho phương trình : ${{2}^{{{x}^{2}}-x}}-{{2}^{x+8}}+{{x}^{2}}=8+2x$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ .Giá trị${{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$bằng bao nhiêu?

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\pi$, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB'A', biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Diện tích thiết diện ABB'A' bằng

Tất cả giá trị thực của m sao cho phương trình $x+3=m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ có 2 nghiệm thực phân biệt là:

Cho hàm số $y=x{{e}^{x}}$ có đạo hàm y’ và y”. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số sau: $y=\frac{1}{1+x+\ln x}$. Hãy chọn hệ thức đúng?

Cho đường thẳng $d:\,y=m-1$ và hàm số $y=f\left( x \right)\,$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V. Tỉ số $\frac{{{a}^{3}}}{V}$ gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau ?

Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn có kích thước 1m x 20m (biết giá $1{{m}^{3}}$ tôn là 90.000đ) bằng 2 cách :

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1

Cách 2 : Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2

Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là $9955/{{m}^{3}}$. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABCD  là V. Tỉ số $\frac{V}{{{a}^{3}}\sqrt{6}}$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}-m}{x+1}$ trên đoạn [0 ;1] bằng -2 khi giá trị m bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $y={{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( 5-x \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' là tâm của hai hình vuông A'B'C'D' và ABCD, $OO'=a$. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A'B'C'D', ${{V}_{2}}$ là thể tích của khối nón tròn xoay đỉnh O' và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại $\left\{ 5;3 \right\}$ cạnh $a$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị sau:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)={{x}^{2}}-\ln (1-2x)$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$. Biết $M+m=a+b\ln 2+c\ln 5\text{ }(a,b,c\in Q)$. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm. Thùng đựng được bao nhiêu lít nước

Cho các hàm số sau:$f\left( x \right)={{x}^{3}}+x;$ $g\left( x \right)=\frac{2x+1}{x+1};$ $h\left( x \right)=6x+\cos 3x+1;$ $k\left( x \right)={{x}^{7}}+{{x}^{5}}+2.$

Số hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng $a$ vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng