Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Bất phương trình ${{\left( \sqrt{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}\le {{\left( \sqrt{2} \right)}^{3}}$ có tập nghiệm là:

Tam giác ABC vuông tại B, $AB=10,BC=4$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là:

Tam giác ABC vuông tại B. $AB=2a,BC=a$ . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón có đường sinh AB, ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=12ab$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là V, thể tích của khối chóp $C'.ABC$ là:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $H\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ?

Cho hàm số $y=\ln \frac{2x-1}{x+1}$ . Khi đó đao hàm ý của hàm số là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ có đường tiệm cận ngang ?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a}{2}$ . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

Rút gọn biểu thức $\left( {{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a+2 \right)\left( {{\log }_{a}}b-{{\log }_{ab}}b \right){{\log }_{b}}a-1$ . Ta được kết quả:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến mp (ABC) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2a,AD=3a,AA'=3a$ . Gọi E là trung điểm của cạnh $B'C'$ . Thể tích khối chóp $E.BCD$ bằng:

Tập hợp nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{9}^{50}}+6{{x}^{2}} \right)={{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{3}^{50}}+2x \right)$ là

Giá trị m để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x$ đặt cực tiểu tại $x=2$ là

Tìm m để hàm số $y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+m-2$ đồng biến trên khoảng $\left( -3;0 \right)$ ?

Tập hợp giá trị m để hàm số $y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x-3$ đồng biến trên R là:

Tam giác ABC vuông tại A cạnh $AB=6$ , cạnh $AC=8$ , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác $BMC$ qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho $a,b,c,d\in R$ thỏa mãn: ${{a}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}>{{a}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$ và ${{\log }_{3}}\frac{3}{4}<{{\log }_{a}}\frac{4}{5}$ . Chọn khẳng định đúng ?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?