Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50  cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}$. Biết rằng $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $x={{x}_{0}}$ là:

Trong mặt phẳng (a) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (a) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng:

Biết số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$. Khi đó môdun của số phức $w=\left( {{{\bar{z}}}_{1}}-2i+1 \right)\left( {{{\bar{z}}}_{2}}-2i+1 \right)$ là

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là: (MS=2cm) PQ=2cm

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là $x\left( m \right)$. Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là $x\left( m \right)$)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ bằng biểu thúc nào sau đây?

Cho đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị $\left( C \right):y=\frac{{{x}^{2}}+x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $m={{m}_{0}}$ là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần ${{m}_{0}}$ nhất?

Giả sử rằng hàm số $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}$ (m là tham số) luôn có điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho vecto $\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;4 \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{21}$. Khi đó tổng ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng bao nhiêu

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-5$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):11x+my+nz-16=0$. Biết $\Delta \subset \left( P \right)$, khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y=\frac{x+{{m}^{2}}+m+1}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty  \right)$.

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A' B'C' D' là:

Cho hình hộpABCD.A' B'C' D' có thể tích bằng V . Cho E,F lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số $\frac{{{V}_{EABD}}}{{{V}_{BCDEF}}}$ bằng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{1}{3}$ có tọa độ là:

Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau:

1) $x+\bar{y}$ và $\bar{x}+y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

2) $x\bar{y}$ và $\bar{x}y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

3) $x-\bar{y}$ và $\bar{x}-y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${{5.9}^{x-1}}+{{4.3}^{x}}-\frac{41}{9}\le 0$ là:

Cho số phức z , biết $z-\left( 2+3i \right)\bar{z}=1-9i$. Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-{{x}^{2}},y=0$ quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng $\frac{a\pi }{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a+b bằng

Cho $a={{\log }_{7}}11$ và $b={{\log }_{\frac{1}{11}}}49$. Khi đó giá trị của ${{\log }_{\frac{1}{7}}}121$ tính theo a và b là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}},y=-x$ và $x=1$là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{\log _{2}^{2}x+2{{\log }_{2}}x+2}+\sqrt{\log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+13}=5$ là:

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho ${{\log }_{2}}x+m\ge x$ với mọi $x\in \left[ 1;3 \right]$.