Tính nguyên hàm$I=\int{(x-2)\sin 3xdx=-\frac{(x-2)cos3x}{a}}+b\sin 3x+C$. Tính$M=a+27b$. Chọn đáp án đúng :

Cho tích phân$I=\int_{0}^{1}{\frac{3x+2\ln (3x+1)}{{{(x+1)}^{2}}}dx=\int_{0}^{1}{\left( \frac{a}{3x+1}-\frac{b}{x+1} \right)dx-\frac{3}{2}+\ln 2}}$.

Tính$A={{a}^{2}}-{{b}^{4}}$. Chọn đáp án đúng

Gọi $(H)$ là phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bằng hai trục tọa độ, đường thẳng$x=1$ và đường cong có phương trình$y=1+{{x}^{3}}$ . Thể tích khối tròn xoay do$(H)$ sinh ra khi quay quanh trục Ox là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=6$  và đường cong $y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x+1$ là:

Xét hệ phương trình$\left\{ \begin{align}  & {{\log }_{x}}(3x+2y)=2 \\  & {{\log }_{y}}(2x+3y)=2 \\ \end{align} \right.$ (1) có nghiệm$(x;y)$ . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

Phương trình${{2}^{x-1}}-{{2}^{{{x}^{2}}-x}}={{(x-1)}^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (\sqrt{2x-6}-1)$ là:

Có kết luận gì về $a$ nếu ${{(2a+1)}^{-3}}>{{(2a+1)}^{-1}}$ (1)

Cho${{\log }_{15}}3=a$ .tính ${{\log }_{25}}15$theo $a$:

Tìm giá trị của $x$ để hàm số có nghĩa: $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{5}}}3-{{\log }_{\sqrt{5}}}x+{{\log }_{5}}(x+2)}}$ :

Giá trị của $K=\frac{\sqrt[5]{81}.\sqrt[5]{3}.\sqrt[5]{9}.\sqrt{12}}{{{\left( \sqrt[3]{\sqrt{3}} \right)}^{2}}.\sqrt{18}\sqrt[5]{27}.\sqrt{6}}$ là:

Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiến thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ ( Như hình) có chiều cao$h$ (cm), bán kính đáy $r$ (cm), thể tích yêu cầu là$20,25\pi (c{{m}^{3}})$ mỗi thỏi.

Biết rằng chi phí sản suất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức

$T=60000{{r}^{2}}+20000rh$ (đồng)

Để chi phí sản suất là thấp nhất thì tổng $(r+h)$ bằng bao nhiêu?

Cho đường cong (C):$\left\{ \begin{align}  & x={{t}^{2}} \\  & y={{t}^{3}}-1 \\ \end{align} \right.$tiếp tuyến của  (C) tại điểm$M(4;7)$trên (C)có phương trình là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ $(C)$. Cho các mệnh đề :

• Hàm số có tập xác định
• Hàm số đạt cực trị tại$x=0;x=2$
• Hàm số đồng biến trên các khoảng$(-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$
• Điểm $O(0;0)$ là cực tiểu
• ${{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=4$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số$y=\frac{2{{x}^{3}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số $y={{x}^{5}}-2{{x}^{3}}$ nhận:

Cho hàm số $y={{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+2}$ . Câu nào đúng?

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ có 2 điểm cực trị là$M$ $(-2;2)$ và$N$ $(0;-2)$ .

Với các giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 3 điểm phân biệt?

GTNN của hàm số $y=x-5+\frac{1}{x}$ trên $\left[ \frac{1}{2};5 \right]$ bằng:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng :

Hàm số nào sau đây có tập xác định $R$

Cho các mệnh đề sau:

1) $d=\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\left( \alpha  \right):3x+5y-z-2=0$ cắt nhau

2) $d=\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$  $\left( \alpha  \right):3x-3y+2z-5=0$: d song song $\left( \alpha  \right)$

3) $d=\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$ $\left( \alpha  \right):x+3y-4z+1=0$: d song song $\left( \alpha  \right)$

4) $d=\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}$ $\left( \alpha  \right):3x-y+7z+16=0$: d cắt $\left( \alpha  \right)$

5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)=3x+5y+7z+16=0$ và $\left( Q \right)=2x-y+z-6=0$, $\left( \alpha  \right)=5x-z-4=0$: d thuộc $\left( \alpha  \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho 2 đường thẳng

$\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align}  & x+y-1=0 \\  & 2x+z=0 \\ \end{align} \right.$

và $\left( {{d}_{2}} \right):\left\{ \begin{align}  & 2x+y-1=0 \\  & z-2=0 \\ \end{align} \right.$. Phương trình đường vuông góc chung của   ${{d}_{1}}$  và   ${{d}_{2}}$ là:

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-7=0$ và $\left( Q \right):3x+2y-12z+5=0$ có phương trình là: