Số giá trị nguyên của $m\in \left( -5;5 \right)$ để phương trình $m\left( \sqrt{x-2}+2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4} \right)-\sqrt{x-2}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4}$ có nghiệm:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2(C)$

Cho các mệnh đề:

(1) Hàm số có ${{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}=0$

(2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-1 \right);\left( 1;+\infty  \right)$, đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$

(3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là $x=\frac{1}{2}$

(4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian $a\left( t \right)=t{{\left( 1+{{t}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Biết vận tốc ban đầu của vật là 1m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t=0 gần nhất với giá trị:

Anh Phong vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Anh Phong phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì Anh Phong trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 4 (cm) và chiều cao là 12 (cm), đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Đục khối gỗ này tạo ra 2 mặt nón có đỉnh nằm trên OO’ và đáy trùng với 2 đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng ${{60}^{0}}$ và $OI=x\left( 4\sqrt{2}<2<4\sqrt{3} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left( 1;-3;0 \right),B\left( 5;-1;-2 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ trên mặt phẳng (P) sao cho $\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng $S=a+b+c$

Cho các mệnh đề sau:

(1) d là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\left( \alpha  \right):x+y-2z-1=0\And \left( \alpha ' \right):x+3y+2z+2=0$

Khoảng cách từ điểm ${{M}_{0}}\left( 2;3;-1 \right)$ đến $d=\sqrt{\frac{205}{14}}$

$(2){{M}_{0}}\left( 1;2;1 \right);{{d}_{2}}:\frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{1};d\left( {{M}_{0}},{{d}_{1}} \right)=\frac{\sqrt{922}}{26}$

$(3){{M}_{0}}\left( 1;0;0 \right);{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1};d\left( {{M}_{0}},{{d}_{2}} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Chọn đáp án đúng:

Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align}  & x+y-1=0 \\ & 2x+z=0 \\ \end{align} \right.$và $\left( {{d}_{2}} \right):\left\{ \begin{align}  & 2x+y-1=0 \\  & z-2=0 \\ \end{align} \right.$là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z-5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$. Với giá trị nào của m thì d song song với (P):

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left( 1;2;3 \right)$và đi qua gốc O có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$và mặt phẳng $(P):x+2y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 3;-1;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1;-5;2 \right)$. Câu nào sau đây đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện MNPQ với $M\left( 1;0;0 \right),N\left( 0;1;0 \right),P\left( 0;0;1 \right),Q\left( -2;1;-1 \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện MNPQ là:

Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng $\frac{5}{4}$so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu

Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=a,AC=2a,AA'=2\sqrt{5}$và $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$. Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Khoảng cách từ điểm A tới (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{{A}_{1}}$ và ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ theo a bằng:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ bằng:

Biết rằng số phức z thỏa mãn $u=\left( z+3-i \right)\left( \overline{z}+1+3i \right)$ là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-1+i \right|=\left| \overline{z}+1-2i \right|$ là đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$. Tính ab+c:

Chọn đáp án đúng:

Xét các khẳng định sau:

(1) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có ${{\left| {{z}_{1}},{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$

(2) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có $\left| \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\frac{\left| {{z}_{1}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}$

Trong hai khẳng định trên