Treo một bóng đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Biết rằng cường độ sáng C từ nguồn đến một điểm ở mép bàn cách nguồn một khoảng r được biểu thị bởi công thức $C=k\frac{\sin \alpha }{{{r}^{2}}}$ (  là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. Để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất cần phải treo đèn ở độ cao là

Nguyên hàm $\int{\frac{{{x}^{2}}-1+1}{x-1}dx}$có biểu thức là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}$, cạnh bên $BB'=9\text{a}$. Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x-1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z sao cho $w=\frac{z+2+3i}{z-i}$ là một số thuần ảo là

Tam giác ABC vuông tại A, có A=10, AC=15. Cho tam giác ABC quang xung quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có diện tích xung quanh tương ứng với là S­₁, S₂, ;với S₁>S₂. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m / s  thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc.

Số cạnh của một hình bát diện đều là

Một sinh viên A gửi tiết kiệm 90 triệu vào tài khoản ngân hàng với hình thức lãi kép 0.8%/tháng. Sau mỗi tháng sinh viên A đều rút một số tiền như nhau. Để sau 4 năm học đại học sinh viên A rút hết tiền trong tài khoản thì mỗi tháng sinh viên phải rút số tiền là (làm tròn đến nghìn):

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một công ty vận tải có 78 chiếc máy xúc. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 4000000đ/ 1 máy, thì tất cả 78 máy đều được cho thuê hết. Nếu cứ tăng giá mỗi máy thêm 200000đ thì sẽ có 3 máy không được thuê. Để có thu nhập mỗi tháng là cao nhất  thì công ty đó sẽ cho thuê 1 máy mỗi tháng số tiền là

Cho hàm số: $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}=3{{x}^{2}}+5x+1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left( P \right):x-2y+2z-5=0$ và các điểm $A\left( -3;0;1 \right),B\left( 1;-1;3 \right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và cách B một khoảng nhỏ nhất là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt[3]{3x+1}$là:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-y+2\text{z=0}$ và đường thẳng $\text{d:}\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2},\,\,\left( d' \right):\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng(P) , vuông góc với d và cắt đường thẳng d' là:

Tìm m để phương trình $\log _{5}^{2}x-\left( 2m-1 \right).{{\log }_{5}}x+3m=0$ có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁.x­₂=125

Cho hai điểm $A\left( 1;1;5 \right);B\left( 0;0;1 \right)$. Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với Oy có phương trình là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6, AC = 10. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc BC, AD sao cho $\frac{BM}{BC}=\frac{AN}{A\text{D}}=\frac{1}{4}$. Quay hình chữ nhật quanh trục MN. Thể tích khối trụ sinh ra là

Cho hai điểm A(1;2;0) và B(4;1;1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là

Cho hàm số $f\left( x \right)={{3}^{{{x}^{2}}}}{{.4}^{x}}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm M là trung điểm cạnh BC. Góc giữa SM và đáy bằng 450 . Hình chiếu của S xuống đáy là giao điểm H của AM và BD. Thể tích khối chóp S.HMD là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$ và đường thẳng $d\left\{ \begin{align}  & x=-t \\  & y=2+t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.$. Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng (ABC) là

Tập hợp z thỏa mãn $\left| iz-3 \right|+\left| iz+3 \right|=10$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; (AB//CD); $AD=CD=a;AB=3a;\widehat{\left( SD,\left( ABCD \right) \right)={{30}^{0}}},SA\bot \left( ABCD \right)$. Thể tích khối chóp là

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x$ và $y=\sqrt{x}$ quay quanh trục  Ox là