Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Bất phương trình ${{\left( \sqrt{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}\le {{\left( \sqrt{2} \right)}^{3}}$ có tập nghiệm là:

Tam giác ABC vuông tại B, $AB=10,BC=4$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là:

Tam giác ABC vuông tại B. $AB=2a,BC=a$ . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón có đường sinh AB, ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=12ab$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là V, thể tích của khối chóp $C'.ABC$ là:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $H\left( x \right)=0,025{{x}^{2}}\left( 30-x \right)$ trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ?

Cho hàm số $y=\ln \frac{2x-1}{x+1}$ . Khi đó đao hàm ý của hàm số là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ có đường tiệm cận ngang ?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a}{2}$ . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

Rút gọn biểu thức $\left( {{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a+2 \right)\left( {{\log }_{a}}b-{{\log }_{ab}}b \right){{\log }_{b}}a-1$ . Ta được kết quả:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến mp (ABC) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: