Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số $y=\frac{-x+2}{x+1}$ của một bạn học sinh như sau:

Bài giải

1. Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
2. Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên $y'=\frac{-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$

y' không xác định khi $x=-1$; y' luôn âm với mọi $x\ne -1$

vậy hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty  \right)$

+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

+) Tiệm cận:

$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\,\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

Do đó đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang

+) Bảng biến thiên:

Cho số phức z thỏa mãn $z+(1-i)(3-2i)=2i+2$. Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) :$2x-2y+5=0$ là :

Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho 3 số phức ${{z}_{1}}=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}i$ ;${{z}_{2}}=3+i$ và ${{z}_{3}}=-1+2i$. Tìm môđun số phức $z={{z}_{1}}.z{}_{2}-z{}_{3}$

Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số $y=3x+2$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$ là:

Tìm số nghịch đảo của $z=3+2i$

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm $A(3;4)$ biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức $\text{w}=\frac{z}{\left| z \right|}$ là

Gọi m là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x+1$

                        n là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+7x+3$

                        p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x-4$

Kết luận nào sau đây là sai ?

Cho $I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}dc=a\pi +b$ với $a,b\in R$ . Giá trị $a+b$ gần nhất với

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+24x-10$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Với $a,b,c\in R$ . Đặt $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x}dx=a-\ln \frac{b}{c}}$ . Giá trị của tính abc là :

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\cos x$ và $y=\operatorname{s}\text{inx}$;$x=0;x=\pi $.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có

Một bể nước có dung tích 1m³ nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-mx+m}{{{x}^{2}}-2mx+m+6}$ có đúng một tiệm cận ngang