Cho phương trình ${{z}^{2}}-13z+45=0$ . Nếu ${{z}_{0}}$ là nghiệm của phương trình thì ${{z}_{0}}+\overline{{{z}_{0}}}$ bằng:

Cho $z.\overline{z}=4$ , tập hợn các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên):

Số $\left( {{i}^{2}}+{{i}^{3}}+{{i}^{4}}+{{i}^{5}} \right)$ bằng số nào dưới đây?

Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x={{x}_{0}}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là ${{V}_{0}}$ . Tìm ${{V}_{0}}$

Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích cảu khối trụ.

Hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=AC=SB=SC=a$, $\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính 1 cm, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $SA=\sqrt{11}$ cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính $R=5$ và chu vi của hình quạt là $P=8\pi +10$ , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu
2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu

Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của cái phễu thứ nhất, ${{V}_{2}}$ là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ ?

Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khỏag cách từ trục đến mặt phẳng cắt ?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$ và $SA=2a$ , $SA\bot \left( ABCD \right)$ . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng $\left( AHK \right)$ cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 $c{{m}^{2}}$ và nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):3x+4y+8=0$ . Nếu điểm $S\left( 1;1;3 \right)$ là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng:

Cho ba điểm $A\left( 1;2;-3 \right),B\left( -4;2;5 \right),M\left( m+2;2n-1;1 \right)$ . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi:

Cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$ . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là:

Cho điểm $A\left( -1;2;1 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$ lần lượt có phương trình là:

$\begin{align} & \left( \alpha  \right):2x+4y-6z-5=0 \\ & \left( \beta  \right):x+2y-3z=0 \\ \end{align}$

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x-3y+2z+28=0$ và điểm $I\left( 0;1;2 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$là: