Kết quả tích phân $\int_{0}^{2}{\left( 2x+\ln \left( x+1 \right) \right)}dx=3\ln 3+b$. Giá trị $3+b$ là:

Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=-{{x}^{2}}+2x$ và $(d):mx\left( m<0 \right)$ bằng 27 đơn vị diện tích

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( 1+i \right)\overline{z}-1=3i$. Số phức $w=1-zi+\overline{z}$ có phần ảo bằng bao nhiêu?

Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: $\left| z-1+i \right|=1$. Chọn đáp án đúng?

Cho số phức $z=\left( 1-2i \right)\left( 4-3i \right)-2+8i$. Xác định phần thực, phần ảo và tính mô-đun số phức $z$. Chọn đáp án đúng?

Tìm số phức z thỏa hệ thức $\left\{ \begin{align} & \left| {{z}^{2}}+\overline{z} \right|=2 \\ & \left| z \right|=2 \\ \end{align} \right.$?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z-2\overline{z}=3+4i$. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}},{{z}_{5}}$ có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức $1-i,2i$ và $4-5i$ là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức ${{z}_{1}}$?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết $AC=a\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. $AB=6a,AC=7a,AD=4a$. Gọi $P,N$ lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng $DB,DC$ sao cho $2DP=PB,2DN=NC$. Tính theo a thể tích $V$ của tứ diện $DAPN$.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và $\widehat{ABC}={{30}^{0}}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích hình trụ đó?

Trong không gian, một hình trụ có bán kính đáy $R=1$ và đường cao $R\sqrt{3}$. Diện tích toàn phần của hình trụ là: