FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

    LÝ THUYẾT

    (1) Đồ thị hàm bậc nhất là một đường thẳng y=ax+b(a$\ne$0)

    Hệ số góc: $a=\tan \alpha$

    (2) Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ & ({{d}_{2}}):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

    + ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

    + ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\& {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

    + ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

    + ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

    BÀI TẬP

    VD 1: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

    $({{d}_{1}}):y=(m-1)x+2$ và $({{d}_{2}}):y=3x-1$

    a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau.

    Giải:

    a) Để ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

    $\Leftrightarrow m-1=3$$\Leftrightarrow m=4$

    b) để ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

    $\Leftrightarrow m-1\ne 3$$\Leftrightarrow m\ne 4$

    c) để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

    $\Leftrightarrow (m-1).3=-1$ $\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$

    VD 2: Tìm m để đường y=2x-1 và y=3x+m

    Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

    Giải:

    Giao điểm của đường thẳng y=2x-1với trục hoành là:

    $\left\{ \begin{align}& y=2x-1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=0 \\ & y=-1 \\ \end{align} \right.$$\to A(0;-1)$

    A(0; -1) cũng là giao điểm của đường thẳng y=3x+m với trục hoành nên ta có:

    -1=3.0+m$\Leftrightarrow$ m=-1

      Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.

    VD 3: Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y=(m+1)x-3 \\ & ({{d}_{2}}):y=(2m-1)x+4 \\ \end{align} \right.$

    Tìm m để hai đường thẳng vuông góc với nhau.

    Giải:

    Để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$ thì

    $\left( m+1 \right)\left( 2m-1 \right)=-1$

    $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

    $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

    $\Leftrightarrow m(2m+1)=0$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=0 \\ & m=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

    Vậy với m=0, $m=\frac{-1}{2}$ thì ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy