VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

LÝ THUYẾT

(1) Đồ thị hàm bậc nhất là một đường thẳng y=ax+b(a$\ne$0)

Hệ số góc: $a=\tan \alpha$

(2) Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ & ({{d}_{2}}):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\& {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

+ ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

BÀI TẬP

VD 1: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$({{d}_{1}}):y=(m-1)x+2$ và $({{d}_{2}}):y=3x-1$

a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau.

Giải:

a) Để ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow m-1=3$$\Leftrightarrow m=4$

b) để ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

$\Leftrightarrow m-1\ne 3$$\Leftrightarrow m\ne 4$

c) để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

$\Leftrightarrow (m-1).3=-1$ $\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$

VD 2: Tìm m để đường y=2x-1 và y=3x+m

Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Giải:

Giao điểm của đường thẳng y=2x-1với trục hoành là:

$\left\{ \begin{align}& y=2x-1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=0 \\ & y=-1 \\ \end{align} \right.$$\to A(0;-1)$

A(0; -1) cũng là giao điểm của đường thẳng y=3x+m với trục hoành nên ta có:

-1=3.0+m$\Leftrightarrow$ m=-1

  Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.

VD 3: Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y=(m+1)x-3 \\ & ({{d}_{2}}):y=(2m-1)x+4 \\ \end{align} \right.$

Tìm m để hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Giải:

Để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$ thì

$\left( m+1 \right)\left( 2m-1 \right)=-1$

$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

$\Leftrightarrow m(2m+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=0 \\ & m=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

Vậy với m=0, $m=\frac{-1}{2}$ thì ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/bai-toan-ve-khoang-cach-bh28070.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy