FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Trục căn thức ở mẫu bằng kĩ thuật nhân liên hợp

Trục căn thức ở mẫu bằng kĩ thuật nhân liên hợp

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU BẰNG KĨ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP

    Kiến thức cần nhớ

    (1) Hằng đẳng thức:

    $(a+b)(a-b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$

    $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$

    (2) Trục căn thức

    $\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}(A\ge 0,B\ge 0;A\ne B)$

    $\frac{C\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}{\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}=\frac{C\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}{A-B}$

    $\to \frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}\left( A\ge 0;B\ge 0;A\ne 0 \right)$

    $\to \frac{C\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}{\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}$ $=\frac{C\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}{A-B}$

    Bài tập

    VD 1: Tính giá trị biểu thức:

    $A=\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\sqrt{2}$ ( Bắc Giang 2012)

    $A=\frac{\sqrt{2}+1}{\left( \sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}-\sqrt{2}$ $=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}-\sqrt{2}$$=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1$

    Vậy A=1

    VD 2: Rút gọn biểu thức :$A=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$ ( Trà Vinh 2017)

    $=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)}+\frac{3+2\sqrt{2}}{\left( 3-2\sqrt{2} \right)\left( 3+2\sqrt{2} \right)}$

    $=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}=6$

    Vậy A=6

    VD 3: Rút gọn biểu thức :

     $\begin{align}& A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1} \\ &  \\ \end{align}$

    $A=\frac{\left| \sqrt{5}-1 \right|}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( \sqrt{5}+1 \right)}$

    $=\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ $=\frac{1}{4}\left( \sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1 \right)$

    $=\frac{1}{4}.2\sqrt{5}$ $=\frac{\sqrt{5}}{2}$

    Vậy $A=\frac{\sqrt{5}}{2}$

    VD 4: Tính $B=\sqrt{18}-2\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$

    $B=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$

    $=\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$ $=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{2}}$

    $=\frac{7}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy