Trục căn thức ở mẫu bằng kĩ thuật nhân liên hợp
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU BẰNG KĨ THUẬT NHÂN LIÊN HỢP
Kiến thức cần nhớ
(1) Hằng đẳng thức:
$(a+b)(a-b)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}$
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$
(2) Trục căn thức
$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}(A\ge 0,B\ge 0;A\ne B)$
$\frac{C\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}{\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}=\frac{C\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)}{A-B}$
$\to \frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}\left( A\ge 0;B\ge 0;A\ne 0 \right)$
$\to \frac{C\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}{\left( \sqrt{A}-\sqrt{B} \right)\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}$ $=\frac{C\left( \sqrt{A}+\sqrt{B} \right)}{A-B}$
Bài tập
VD 1: Tính giá trị biểu thức:
$A=\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\sqrt{2}$ ( Bắc Giang 2012)
$A=\frac{\sqrt{2}+1}{\left( \sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}-\sqrt{2}$ $=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}-\sqrt{2}$$=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1$
Vậy A=1
VD 2: Rút gọn biểu thức :$A=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$ ( Trà Vinh 2017)
$=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)}+\frac{3+2\sqrt{2}}{\left( 3-2\sqrt{2} \right)\left( 3+2\sqrt{2} \right)}$
$=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}=6$
Vậy A=6
VD 3: Rút gọn biểu thức :
$\begin{align}& A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1} \\ & \\ \end{align}$
$A=\frac{\left| \sqrt{5}-1 \right|}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( \sqrt{5}+1 \right)}$
$=\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ $=\frac{1}{4}\left( \sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1 \right)$
$=\frac{1}{4}.2\sqrt{5}$ $=\frac{\sqrt{5}}{2}$
Vậy $A=\frac{\sqrt{5}}{2}$
VD 4: Tính $B=\sqrt{18}-2\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$
$B=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$
$=\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}$ $=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{2}}$
$=\frac{7}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
