VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(1) Cho hàm số y = ax + b (a$\ne $0) luôn xác định trên R. hàm số sẽ:

+ Luôn đồng biến trên R khi a > 0

+ Luôn nghịch biến trên R khi a < 0

 (2) Tính đồng biến, nghịch biến

+ Hàm số đồng biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}<{{y}_{2}}$

+ Hàm số nghịch biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}>{{y}_{2}}$

44

Chứng minh: Giả sử y = ax + b

$A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\Rightarrow {{y}_{1}}=a{{x}_{1}}+b$

$B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\Rightarrow {{y}_{2}}=a{{x}_{2}}+b$

Ta có:

${{y}_{2}}-{{y}_{1}}=(a.{{x}_{2}}+b)-(a.{{x}_{1}}+b)=a({{x}_{2}}-{{x}_{1}})$

 $\Rightarrow a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$

Nếu a > 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ cùng dấu hay hàm số đồng biến

Nếu a < 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ trái dấu hay hàm số nghịch biến

BÀI TẬP

VD 1: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

Giải:

Để hàm số luôn nghịch biến thì:

m – 2 < 0 $\Leftrightarrow$ m < 2.

Vậy hàm số luôn nghịch biến với m<2.

VD 2: Tìm m để hàm số $y=({{m}^{2}}-1)x+m-3$luôn đồng biến trên R.

Giải:

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì:

${{m}^{2}}-1>0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m+1)>0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m>1 \\ & m<1 \\ \end{align} \right.$

Vậy với m>1 hoặc m<-1 thì hàm số luôn đồng biến trên R.

VD 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=({{m}^{2}}-m+2017)x+1028$luôn đồng biến trên R.

Giải:

Hàm số đồng biến khi: ${{m}^{2}}-m+2017>0$

Ta có: ${{m}^{2}}-m+2017$  

$={{m}^{2}}-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+2016+\frac{3}{4}$

 $={{(m-\frac{1}{2})}^{2}}+2016+\frac{3}{4}>0,(\forall m)$

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m.

 

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/do-thi-ham-so-va-bai-toan-giao-diem-bh28073.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy