FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

    KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    (1) Cho hàm số y = ax + b (a$\ne $0) luôn xác định trên R. hàm số sẽ:

    + Luôn đồng biến trên R khi a > 0

    + Luôn nghịch biến trên R khi a < 0

     (2) Tính đồng biến, nghịch biến

    + Hàm số đồng biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}<{{y}_{2}}$

    + Hàm số nghịch biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}>{{y}_{2}}$

    44

    Chứng minh: Giả sử y = ax + b

    $A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\Rightarrow {{y}_{1}}=a{{x}_{1}}+b$

    $B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\Rightarrow {{y}_{2}}=a{{x}_{2}}+b$

    Ta có:

    ${{y}_{2}}-{{y}_{1}}=(a.{{x}_{2}}+b)-(a.{{x}_{1}}+b)=a({{x}_{2}}-{{x}_{1}})$

     $\Rightarrow a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$

    Nếu a > 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ cùng dấu hay hàm số đồng biến

    Nếu a < 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ trái dấu hay hàm số nghịch biến

    BÀI TẬP

    VD 1: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

    Giải:

    Để hàm số luôn nghịch biến thì:

    m – 2 < 0 $\Leftrightarrow$ m < 2.

    Vậy hàm số luôn nghịch biến với m<2.

    VD 2: Tìm m để hàm số $y=({{m}^{2}}-1)x+m-3$luôn đồng biến trên R.

    Giải:

    Để hàm số luôn đồng biến trên R thì:

    ${{m}^{2}}-1>0$

    $\Leftrightarrow (m-1)(m+1)>0$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m>1 \\ & m<1 \\ \end{align} \right.$

    Vậy với m>1 hoặc m<-1 thì hàm số luôn đồng biến trên R.

    VD 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=({{m}^{2}}-m+2017)x+1028$luôn đồng biến trên R.

    Giải:

    Hàm số đồng biến khi: ${{m}^{2}}-m+2017>0$

    Ta có: ${{m}^{2}}-m+2017$  

    $={{m}^{2}}-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+2016+\frac{3}{4}$

     $={{(m-\frac{1}{2})}^{2}}+2016+\frac{3}{4}>0,(\forall m)$

    Vậy hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m.

     

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy