Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P1)

Vui lòng đăng nhập để xem bài học!

SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI HẰNG ĐẲNG THỨC BIỂU THỨC TRONG CĂN(P1)

kiến thức cần nhớ

Hằng đẳng thức:

${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$

${{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$

${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a-b)(a+b)$

  1. với $a\ge 0,b\ge 0$

+ ${{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}+2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a+2\sqrt{a.b}+b$

+ ${{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}-2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a-2\sqrt{a.b}+b$

+ $a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

Bài tập

VD1: Rút gọn biểu thức$A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| \sqrt{3}-\sqrt{2} \right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

VD2: Rút gọn các biểu thức sau:

${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}$

${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}$

${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}$

${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}$

Giải:

${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{10-2\sqrt{10}.\sqrt{1}+1}=\sqrt{{{(\sqrt{10}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{10}-1 \right|=\sqrt{10}-1$

${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}=\sqrt{25-2.5.\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(5-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| 5-\sqrt{2} \right|=5-\sqrt{2}$

${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}=\sqrt{18-2\sqrt{45}}=\sqrt{15-2.\sqrt{15}.\sqrt{3}+3}$

$=\sqrt{{{(\sqrt{15}-\sqrt{3})}^{2}}}=\left| \sqrt{15}-\sqrt{3} \right|=\sqrt{15}-\sqrt{3}$

${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=\sqrt{27-2.\sqrt{27}+1}$$=\sqrt{{{(\sqrt{27}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{27}-1 \right|=\sqrt{27}-1$

VD3: Rút gọn

${{B}_{1}}=\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$

${{B}_{2}}=\sqrt{8+\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{16+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15+2\sqrt{15}+1}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{15}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{2}$

VD4: Thực hiện phép tính

${{C}_{1}}=\sqrt{\sqrt{10}+1}.\sqrt{\sqrt{10}-1}=\sqrt{\left( \sqrt{10}+1 \right)\left( \sqrt{10}-1 \right)}=\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3$

${{C}_{2}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{15}+3}$

${{C}_{3}}=\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{21+2.3\sqrt{6}}+\sqrt{21-2.3\sqrt{6}}$

${{C}_{4}}=\sqrt{8+\sqrt{60}}-\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

Đề cương khoá học

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP