FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P1)

Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P1)

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI HẰNG ĐẲNG THỨC BIỂU THỨC TRONG CĂN(P1)

    kiến thức cần nhớ

    Hằng đẳng thức:

    ${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$

    ${{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$

    ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a-b)(a+b)$

    với $a\ge 0,b\ge 0$

    + ${{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}+2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a+2\sqrt{a.b}+b$

    + ${{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}-2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a-2\sqrt{a.b}+b$

    + $a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

    Bài tập

    VD1: Rút gọn biểu thức$A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| \sqrt{3}-\sqrt{2} \right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

    VD2: Rút gọn các biểu thức sau:

    ${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}$

    ${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}$

    ${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}$

    ${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}$

    Giải:

    ${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{10-2\sqrt{10}.\sqrt{1}+1}=\sqrt{{{(\sqrt{10}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{10}-1 \right|=\sqrt{10}-1$

    ${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}=\sqrt{25-2.5.\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(5-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| 5-\sqrt{2} \right|=5-\sqrt{2}$

    ${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}=\sqrt{18-2\sqrt{45}}=\sqrt{15-2.\sqrt{15}.\sqrt{3}+3}$

    $=\sqrt{{{(\sqrt{15}-\sqrt{3})}^{2}}}=\left| \sqrt{15}-\sqrt{3} \right|=\sqrt{15}-\sqrt{3}$

    ${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=\sqrt{27-2.\sqrt{27}+1}$$=\sqrt{{{(\sqrt{27}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{27}-1 \right|=\sqrt{27}-1$

    VD3: Rút gọn

    ${{B}_{1}}=\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$

    ${{B}_{2}}=\sqrt{8+\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{16+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15+2\sqrt{15}+1}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{15}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{2}$

    VD4: Thực hiện phép tính

    ${{C}_{1}}=\sqrt{\sqrt{10}+1}.\sqrt{\sqrt{10}-1}=\sqrt{\left( \sqrt{10}+1 \right)\left( \sqrt{10}-1 \right)}=\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3$

    ${{C}_{2}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{15}+3}$

    ${{C}_{3}}=\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{21+2.3\sqrt{6}}+\sqrt{21-2.3\sqrt{6}}$

    ${{C}_{4}}=\sqrt{8+\sqrt{60}}-\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy