VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P1)

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI HẰNG ĐẲNG THỨC BIỂU THỨC TRONG CĂN(P1)

kiến thức cần nhớ

Hằng đẳng thức:

${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$

${{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$

${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a-b)(a+b)$

với $a\ge 0,b\ge 0$

+ ${{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}+2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a+2\sqrt{a.b}+b$

+ ${{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}}={{(\sqrt{a})}^{2}}-2\sqrt{a}\sqrt{b}+{{(\sqrt{b})}^{2}}=a-2\sqrt{a.b}+b$

+ $a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

Bài tập

VD1: Rút gọn biểu thức$A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| \sqrt{3}-\sqrt{2} \right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

VD2: Rút gọn các biểu thức sau:

${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}$

${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}$

${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}$

${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}$

Giải:

${{A}_{1}}=\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{10-2\sqrt{10}.\sqrt{1}+1}=\sqrt{{{(\sqrt{10}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{10}-1 \right|=\sqrt{10}-1$

${{A}_{2}}=\sqrt{27-10\sqrt{2}}=\sqrt{25-2.5.\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{(5-\sqrt{2})}^{2}}}=\left| 5-\sqrt{2} \right|=5-\sqrt{2}$

${{A}_{3}}=\sqrt{18-6\sqrt{5}}=\sqrt{18-2\sqrt{45}}=\sqrt{15-2.\sqrt{15}.\sqrt{3}+3}$

$=\sqrt{{{(\sqrt{15}-\sqrt{3})}^{2}}}=\left| \sqrt{15}-\sqrt{3} \right|=\sqrt{15}-\sqrt{3}$

${{A}_{4}}=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=\sqrt{27-2.\sqrt{27}+1}$$=\sqrt{{{(\sqrt{27}-1)}^{2}}}=\left| \sqrt{27}-1 \right|=\sqrt{27}-1$

VD3: Rút gọn

${{B}_{1}}=\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$

${{B}_{2}}=\sqrt{8+\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{16+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15+2\sqrt{15}+1}}{\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{15}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{15}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{2}$

VD4: Thực hiện phép tính

${{C}_{1}}=\sqrt{\sqrt{10}+1}.\sqrt{\sqrt{10}-1}=\sqrt{\left( \sqrt{10}+1 \right)\left( \sqrt{10}-1 \right)}=\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3$

${{C}_{2}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{15}+3}$

${{C}_{3}}=\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{21+2.3\sqrt{6}}+\sqrt{21-2.3\sqrt{6}}$

${{C}_{4}}=\sqrt{8+\sqrt{60}}-\sqrt{8-\sqrt{60}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/su-dung-bien-doi-hang-dang-thuc-bieu-thuc-trong-can-p2-bh16994.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy