Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hai điểm $A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Cách 1: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)
$A\in d\to {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b$
$B\in d\to {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b$
a, b là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align}& {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b \\ & {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b \\ \end{align} \right.$
Cách 2: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)
a là hệ số góc của đường thẳng
$\to a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\in d\to $thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng tìm được b
BÀI TẬP
VD 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1); B(2;3)
Giải:
Cách 1: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)
$A\in d\to -1=a.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$
$B\in d\to 3=a.2-1$$\Leftrightarrow a=2$
Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1
Cách 2: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)
Ta có: $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4}{2}=2$
$A\in d\to -1=2.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$
Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1
VD 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;2) và giao điểm của hai đường thẳng (${{d}_{1}}$) y=-x+2 và (${{d}_{2}}$) y=2x-1
Giải:
Gọi B là giao điểm của ${{d}_{1}}$và${{d}_{2}}$tọa độ của B thỏa mãn hệ:
$\left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & y=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & -x+2=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=1 \\& x=1 \\ \end{align} \right.$
Suy ra: B(1;1)
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)
$a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{1-2}{1-(-1)}=\frac{-1}{2}$
d qua B(1;1) suy ra: $1=\frac{-1}{2}.1+b\Leftrightarrow b=\frac{3}{2}$
vậy phương trình đường thẳng là: $y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}$
VD 3: Cho parabol(P): $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết hai điểm này có hoành độ dương thuộc (P) và có tung độ lần lượt là 1 và 4.
Giải:
Ta có: $A({{x}_{A}};1),B({{x}_{B}};4)({{x}_{A}},{{x}_{B}}>0)$
$A\in (P)\to 1=\frac{1}{2}{{x}_{A}}^{2}\to {{x}_{A}}^{2}=2\to {{x}_{A}}=\sqrt{2}$
$B\in (P)\to 4=\frac{1}{2}{{x}_{B}}^{2}\to {{x}_{B}}^{2}=8\to {{x}_{B}}=2\sqrt{2}$
Vậy $A(\sqrt{2};1),B(2\sqrt{2};4)$
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)
Hệ số góc $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4-1}{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$A\in d\to 1=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}+b$$\Leftrightarrow b=-2$
Vậy phương trình đường thẳng (d) là:$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-2$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
