FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

    KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    Cho hai điểm $A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

    Cách 1: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)

    $A\in d\to {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b$

    $B\in d\to {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b$

    a, b là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align}& {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b \\ & {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b \\ \end{align} \right.$

    Cách 2: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)

                a là hệ số góc của đường thẳng

    $\to a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$

    $A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\in d\to $thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng tìm được b

    BÀI TẬP

    VD 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1); B(2;3)

    Giải:

    Cách 1: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

    $A\in d\to -1=a.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$

    $B\in d\to 3=a.2-1$$\Leftrightarrow a=2$

    Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1

    Cách 2: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

    Ta có: $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4}{2}=2$   

    $A\in d\to -1=2.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$

    Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1

    VD 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;2) và giao điểm của hai đường thẳng (${{d}_{1}}$) y=-x+2 và (${{d}_{2}}$) y=2x-1

    Giải:

    Gọi B là giao điểm của ${{d}_{1}}$và${{d}_{2}}$tọa độ của B thỏa mãn hệ:

    $\left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & y=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & -x+2=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=1 \\& x=1 \\ \end{align} \right.$

    Suy ra: B(1;1)

    Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

    $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{1-2}{1-(-1)}=\frac{-1}{2}$

    d qua B(1;1) suy ra: $1=\frac{-1}{2}.1+b\Leftrightarrow b=\frac{3}{2}$

    vậy phương trình đường thẳng là: $y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}$

    VD 3: Cho parabol(P): $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết hai điểm này có hoành độ dương thuộc (P) và có tung độ lần lượt là 1 và 4.

    Giải:

    Ta có: $A({{x}_{A}};1),B({{x}_{B}};4)({{x}_{A}},{{x}_{B}}>0)$

    $A\in (P)\to 1=\frac{1}{2}{{x}_{A}}^{2}\to {{x}_{A}}^{2}=2\to {{x}_{A}}=\sqrt{2}$  

    $B\in (P)\to 4=\frac{1}{2}{{x}_{B}}^{2}\to {{x}_{B}}^{2}=8\to {{x}_{B}}=2\sqrt{2}$

    Vậy $A(\sqrt{2};1),B(2\sqrt{2};4)$

    Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

    Hệ số góc $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4-1}{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

    $A\in d\to 1=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}+b$$\Leftrightarrow b=-2$

    Vậy phương trình đường thẳng (d) là:$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-2$

     

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy