VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hai điểm $A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Cách 1: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)

$A\in d\to {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b$

$B\in d\to {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b$

a, b là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align}& {{y}_{1}}=a.{{x}_{1}}+b \\ & {{y}_{2}}=a.{{x}_{2}}+b \\ \end{align} \right.$

Cách 2: Đường thẳng có dạng (d) y=ax+b(a$\ne $0)

            a là hệ số góc của đường thẳng

$\to a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$

$A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\in d\to $thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng tìm được b

BÀI TẬP

VD 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1); B(2;3)

Giải:

Cách 1: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

$A\in d\to -1=a.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$

$B\in d\to 3=a.2-1$$\Leftrightarrow a=2$

Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1

Cách 2: Gọi đường thẳng qua A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

Ta có: $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4}{2}=2$   

$A\in d\to -1=2.0+b$$\Leftrightarrow b=-1$

Vậy phương trình đường thẳng là: y=2x-1

VD 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;2) và giao điểm của hai đường thẳng (${{d}_{1}}$) y=-x+2 và (${{d}_{2}}$) y=2x-1

Giải:

Gọi B là giao điểm của ${{d}_{1}}$và${{d}_{2}}$tọa độ của B thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & y=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& y=-x+2 \\ & -x+2=2x-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y=1 \\& x=1 \\ \end{align} \right.$

Suy ra: B(1;1)

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

$a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{1-2}{1-(-1)}=\frac{-1}{2}$

d qua B(1;1) suy ra: $1=\frac{-1}{2}.1+b\Leftrightarrow b=\frac{3}{2}$

vậy phương trình đường thẳng là: $y=\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}$

VD 3: Cho parabol(P): $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết hai điểm này có hoành độ dương thuộc (P) và có tung độ lần lượt là 1 và 4.

Giải:

Ta có: $A({{x}_{A}};1),B({{x}_{B}};4)({{x}_{A}},{{x}_{B}}>0)$

$A\in (P)\to 1=\frac{1}{2}{{x}_{A}}^{2}\to {{x}_{A}}^{2}=2\to {{x}_{A}}=\sqrt{2}$  

$B\in (P)\to 4=\frac{1}{2}{{x}_{B}}^{2}\to {{x}_{B}}^{2}=8\to {{x}_{B}}=2\sqrt{2}$

Vậy $A(\sqrt{2};1),B(2\sqrt{2};4)$

Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (d) y=ax+b(a$\ne $0)

Hệ số góc $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{4-1}{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$A\in d\to 1=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}+b$$\Leftrightarrow b=-2$

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:$y=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-2$

 

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/lap-phuong-trinh-duong-thang-di-qua-1-diem-va-vuong-goc-voi-duong-thang-cho-truoc-bh29214.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy