FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ HỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

    KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

    1,$f\left( x \right)\ge {{A}^{2}}+m\ge m$ $\Rightarrow f\left( x \right)\ge m$ $\Rightarrow m=GTNN\,cua\,f\left( x \right)$

    2,$f\left( x \right)=-{{A}^{2}}+m\le m$ $\Rightarrow f\left( x \right)\le m$$\Rightarrow m=GTLN\,cua\,f\left( x \right)$

    3, $f\left( x \right)=A+\frac{m}{B}$ cần lưu ý đánh giá B

    4,${{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$

    ${{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x}+1$

    ${{\left( a-b \right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab-{{b}^{2}}$

    II, BÀI TẬP

    VD: Tìm GTLN và GTNN của:

    Giải

    $P={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-\sqrt{x}+1$

     $=\left( {{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)+\frac{3}{4}$

    $={{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}$

    Do ${{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0$ nên $P\ge \frac{3}{4}$

    Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

    Vây GTLN của $P=\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{4}$

    VD: $Q=x+\sqrt{x}+1\left( x\ge 0 \right)$

    $Q={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

    $={{\left( \sqrt{x}+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}$

    Với $x\ge 0\Rightarrow {{\left( \sqrt{x}+\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{4}$

    Vậy $Q\ge \frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ => $Q\ge 1$

    Dấu “=” xảy ra khi x=0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của Q=1 khi x=0

    VD: tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của $P=-x+\sqrt{x}$ với $x\ge 0$

    $P=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$

    $=-\left( {{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-\sqrt{x}+\frac{1}{4} \right)+\frac{1}{4}$ $=-{{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{4}$

    Do ${{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\forall x\in \text{D}$

    $\Rightarrow -{{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\le 0$

    $\Rightarrow P\le \frac{1}{4}$

    Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

    Vậy GTLN của $P=\frac{1}{4}$ khi $x=\frac{1}{4}$

    VD: Tìm GTLN hoặc GTNN của $A=\frac{3}{x-\sqrt{x}+2}\left( x\ge 0 \right)$

    Giải

    Tử số không thay đổi,ta đánh giá mẫu số

    $={{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}$

    Dấu bằng xảy ra khi$\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $x=\frac{1}{4}$

    Vậy giá trị lớn nhất cuả A là $\frac{12}{17}$

    VD: tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức $B=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}$ VỚI $x\ge 0$

                                                                                $=\frac{\left( 3\sqrt{x}+6 \right)+2}{\sqrt{x}+2}$

                                                                                $=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

    Do $x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+2\ge 2$ $\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\le 1$ $B=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le 4$

    Dấu “=” xảy ra khi x=0

    Vậy  GTLN của  B = 4 khi x=0

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy