Đồ thị hàm số bậc hai – Sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng

Vui lòng đăng nhập để xem bài học!

ĐỒ THỊ HÀM BẬC HAI – TƯƠNG GIAO GIỮA (P) VÀ (D)

KIẾN THỨC CÂNG NHỚ

  1. đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$

Cách vẽ: Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$

  • Kẻ bảng xác định các điểm thuộc vào đồ thị hàm số
  • Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ
  • Nối các điểm ta được đường cong parabol

VD:

Vẽ đồ thị hàm số$y={{x}^{2}}$

Giải

Các điểm thuộc đồ thị hàm số:


60Đồ thị

  1. Tương giao của (d) và (P).

Xét sự tương giao của

$\left\{ \begin{align}& (P):y=k.{{x}^{2}} \\ & (d):y=a.x+b \\ \end{align} \right.$

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$k.{{x}^{2}}=a.x+b$

$k.{{x}^{2}}-a.x-b=0(*)$

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (d) và (P).

Th1: phương trình (*) vô nghiêm $\to $ (d) không cắt (P).

Th2: phương trình (*) có nghiệm kép $\to $ (d) tiếp xúc với (P).

Th3: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $\to $ (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$

Chú ý: ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình (*).

BÀI TẬP

VD : trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=-x+6 và parabol (P)$y=a{{x}^{2}}$.

  1. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
  2. b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Giải:

  1. a) xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

${{x}^{2}}=-x+6$

${{x}^{2}}+x-6=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=2 \\ & {{x}_{2}}=-3 \\\end{align} \right.$

Với x=2$\to $ y=4

Với x=-3$\to $ y=9

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:

A(2;4), B(-3;9)

  1. b) Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$và y=-x+6


62

Ta có:

${{S}_{OAB}}={{S}_{BAKH}}-{{S}_{BHO}}-{{S}_{AKO}}=\frac{4+9}{2}.5-\frac{1}{2}9.3-\frac{1}{2}4.2=15$

Vậy diện tích tam giác OAB là 15(đvdt)

Thông tin chi tiết

Đề cương khoá học

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP