Các bài toán hình về diện tích

Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ - Năm học 2017 - 2018. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức A = $\frac{2}{3}{{x}^{3}}.\frac{3}{4}x{{y}^{2}}{{z}^{2}}$ và B = $9xy\left( -2{{x}^{4}}y{{z}^{3}} \right)$

 a.Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn

b.Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B

c.Tính giá trị của đơn thức C tại x = 1 ; y = 2; z= -1

Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức:

P$\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+3$

Q$\left( x \right)$ = $5{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2-5x$

a.Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b.Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn.

c.Tính P(2) và Q(-1)

d.Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác $\Delta $ ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E$\in $AC, F $\in $AB)

a.Chứng minh: $\Delta $ABE = $\Delta $ACF.

b.Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh $\Delta $BIC cân

c.So sánh FI và IC

d.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.

Bài 4. (0.5 điểm) Tính A = $xy+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{x}^{6}}{{y}^{6}}+{{x}^{8}}{{y}^{8}}+...+{{x}^{2016}}{{y}^{2016}}+{{x}^{2018}}{{y}^{2018}}$  tại $x=-2;y=\frac{1}{2}$

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

A = $\frac{2}{3}{{x}^{3}}.\frac{3}{4}x{{y}^{2}}{{z}^{2}}=\frac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}$  

B = $9xy\left( -2{{x}^{4}}y{{z}^{3}} \right)=-18{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{3}}$

b.

$C=A.B=\frac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}.\left( -18{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{3}} \right)=-9{{x}^{9}}{{y}^{4}}{{z}^{5}}$

c.

Thay $x=1;y=2;z=-1$ vào C, ta được:

$C={{9.1}^{9}}{{.2}^{4}}.{{\left( -1 \right)}^{5}}=144$

Bài 2.

a.

P$\left( x \right)=-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-5x+3$

$=4{{x}^{4}}-9{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+3$

Q$\left( x \right)$ = $5{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2-5x$

$=5{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-5x-2$

b.

c.

$P\left( -2 \right)={{4.2}^{4}}-{{9.2}^{3}}+{{2}^{2}}-5.2+3=-11$

$Q\left( -1 \right)=5.{{\left( -1 \right)}^{4}}-3.{{\left( -1 \right)}^{3}}+4.{{\left( -1 \right)}^{2}}-5.\left( -1 \right)-2=15$

d.

$P\left( x \right)+Q\left( x \right)=9{{x}^{4}}-12{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-10x+1$

$P\left( x \right)-Q\left( x \right)=-{{x}^{4}}-6{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5$

Bài 3.

a.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat{A}$ :chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}={{90}^{0}}$

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

=>$\Delta ABE=\Delta ACF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b.

$\Delta ABE=\Delta ACF$(cmt)

=>$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại A)

=>$\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

=>$\Delta IBC$ cân tại I

=>BI = CI

c.

Ta có: $\left\{ \begin{align}& BE=CI+IF \\ & CF=BI+IE \\ \end{align} \right.$

Mà BE = CF

CI = IB (cmt)

=>IF = IE

Xét tam giác IEC vuông tại E có:

IE < IC

Mà IE = IF

=>IF < IC

d.

+Xét tam giác ABC có

BE, CF là đường cao

$BE\cap CF=\left\{ I \right\}$

=>I là trực tâm của tam giác ABC

=>AI $\bot $ BC

Mặt khác: M là trung điểm của BC

=>AM là đường trung tuyến

Mà tam giác ABC cân

=>AM đồng thời là đường cao =>$AM\bot BC$

=>A, I, M thẳng hàng.

Bài 4.

Nhận xét: ${{x}^{2n}}.{{y}^{2n}}={{\left( -2 \right)}^{2n}}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2n}}={{2}^{2n}}.\frac{1}{{{2}^{2n}}}=1$

$=>A=\left( -2 \right).\frac{1}{2}+\underbrace{1+1+...+1+1}_{1009\,\,\,so}=1008$

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé