Căn thức - Các công thức biến đổi căn thức
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
CĂN THỨC – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
A-LÝ THUYẾT
I, Căn thức
+Căn bậc hai của số a không âm ($a\ge 0$ ) là một số x
sao cho ${{x}^{2}}$= a ( $a\ge 0$ ); kí hiệu $\sqrt{a}$=$x$
+ Nếu A là một biểu thức thì $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của A
Điều kiện$A\ge 0$
II, Các công thức:
1, $\sqrt{{{A}^{2}}}$=$\left| A \right|$=$\left\{ \begin{align}& A,(A\ge 0) \\ & -A,\left( A
Ví dụ $\sqrt{25}$ =$\sqrt{{{5}^{2}}}$ =$\left| 5 \right|$ =5
$\sqrt{{{(-9)}^{2}}}=\left| -9 \right|=9$
$\sqrt{{{x}^{2}}-10x+25}$ =$\sqrt{{{(x-5)}^{2}}}$ =$\left\{ \begin{align}& x-5,(x\ge 5) \\ & x+5,(x<5) \\ \end{align} \right.$
2,$\sqrt{A.B}$ =$\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ($A\ge 0,B\ge 0$ )
VD: $\sqrt{15}=\sqrt{3.5}=\sqrt{3}.\sqrt{5}$
$\sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4$
3,$\sqrt{\frac{A}{B}}$ (đk$A$ >0; B>0)
$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}.\sqrt{B}}{{{(\sqrt{B})}^{2}}}$ =$\frac{1}{B}(\sqrt{AB})$
VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$
4, $\sqrt{\frac{A}{B}}$ Đk: A.B >0 ,B$\ne $ 0
$\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A.B}{{{B}^{2}}}}=\frac{1}{\left| B \right|}.\sqrt{AB}$
VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3.5}{{{5}^{2}}}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$
$\sqrt{\frac{-3}{-5}}=\sqrt{\frac{(-3).(-5)}{(-5).(-5)}}$ =$\sqrt{\frac{15}{25}}$ =$\frac{1}{5}$$\sqrt{15}$
5,$\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|.\sqrt{B}(B\ge 0)$
VD: $\sqrt{27}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\left| 3 \right|.\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
6, $A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}.B}(A\ge 0;B\ge 0)$
$-3\sqrt{5}=-\sqrt{{{3}^{2}}.5}=-\sqrt{45}$
7,$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}(B>0)$
VD: $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$
8, $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}$ (A$\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )
=$\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}+\sqrt{B}).(\sqrt{A}-\sqrt{B})}=\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$
9,$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$ ($A\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )
=$\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B}).(\sqrt{A}+\sqrt{B})}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$
- bài tập
VD1:
$a,\sqrt{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}$ (Vĩnh Phúc 2017)
$b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{3} \right)$ (Ninh Bình 2017)
$c,\sqrt{48}-\sqrt{3}$ (Hà Tĩnh 2017)
Giải
a, $\sqrt{{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}}=\left| 3a-1 \right|=\left\{ \begin{align}& 3a-1\,\,khi\,a\ge \frac{1}{3} \\ & 1-3a\,khi\,a<\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$
$b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12-\sqrt{3}} \right)=\sqrt{36}-\sqrt{9}=\left| 6 \right|-\left| 3 \right|=6-3=3$
$c,\sqrt{48}-\sqrt{3}=\sqrt{3.16}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
VD2: không dùng máy tính,tính:
$A=\sqrt{{{3}^{2}}.2}+\sqrt{{{2}^{3}}}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}$ (Huế 2017)
$=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}$
$=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0$
VD3: Thực hiện phép tính:
$A=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}+2 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2$
VD4: cho 2 biểu thức:
$\begin{align}& A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500} \\ & B=\sqrt{20} \\\end{align}$
Tính A.B? (Bình thuận 2017)
Giải
$A=2\sqrt{5}+3\sqrt{9.5}-\sqrt{100.5}$ $=2\sqrt{5}+9\sqrt{5}-10\sqrt{5}$$=\sqrt{5}$
$\to A.B=\sqrt{5}.\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}.\sqrt{4}=5.2=10$
Vậy A.B=10
VD5: giải phương trình
$\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=9$ ( Long An 2012)
Giải
$\sqrt{4{{x}^{2}}-12x-9}=9$
$\sqrt{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=9$
$\left| 2x-3 \right|=9$
TH1
$2x-3\ge 0$ $\Leftrightarrow x\ge \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow 2x-3=9\,$$\Rightarrow x=6(tm)\,\,$
TH2
$2x-3<0\Leftrightarrow x<\frac{2}{3}$
$3-2x=9\Leftrightarrow \,x=-3(tm)$
Vậy phương trình có nghiệm $x=6,x=-3$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP