FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Căn thức - Các công thức biến đổi căn thức

Căn thức - Các công thức biến đổi căn thức

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  •                             CĂN THỨC – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

    A-LÝ THUYẾT

    I, Căn thức

    +Căn bậc hai của số a không âm ($a\ge 0$ ) là một số x

              sao cho  ${{x}^{2}}$= a  ( $a\ge 0$ ); kí hiệu $\sqrt{a}$=$x$

    + Nếu A là một biểu thức thì $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của A

                     Điều kiện$A\ge 0$

    II, Các công thức:

       1,  $\sqrt{{{A}^{2}}}$=$\left| A \right|$=$\left\{ \begin{align}& A,(A\ge 0) \\ & -A,\left( A

    Ví dụ  $\sqrt{25}$ =$\sqrt{{{5}^{2}}}$ =$\left| 5 \right|$ =5

                 $\sqrt{{{(-9)}^{2}}}=\left| -9 \right|=9$

    $\sqrt{{{x}^{2}}-10x+25}$ =$\sqrt{{{(x-5)}^{2}}}$ =$\left\{ \begin{align}& x-5,(x\ge 5) \\ & x+5,(x<5) \\ \end{align} \right.$

    2,$\sqrt{A.B}$ =$\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ($A\ge 0,B\ge 0$ )

         VD: $\sqrt{15}=\sqrt{3.5}=\sqrt{3}.\sqrt{5}$

                    $\sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4$

    3,$\sqrt{\frac{A}{B}}$  (đk$A$ >0;  B>0)

     $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}.\sqrt{B}}{{{(\sqrt{B})}^{2}}}$ =$\frac{1}{B}(\sqrt{AB})$

    VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$

    4, $\sqrt{\frac{A}{B}}$  Đk: A.B >0 ,B$\ne $ 0

    $\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A.B}{{{B}^{2}}}}=\frac{1}{\left| B \right|}.\sqrt{AB}$

    VD:  $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3.5}{{{5}^{2}}}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$

           $\sqrt{\frac{-3}{-5}}=\sqrt{\frac{(-3).(-5)}{(-5).(-5)}}$ =$\sqrt{\frac{15}{25}}$  =$\frac{1}{5}$$\sqrt{15}$

    5,$\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|.\sqrt{B}(B\ge 0)$

    VD: $\sqrt{27}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\left| 3 \right|.\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

    6, $A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}.B}(A\ge 0;B\ge 0)$

    $-3\sqrt{5}=-\sqrt{{{3}^{2}}.5}=-\sqrt{45}$

    7,$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}(B>0)$

    VD:  $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

    8, $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}$ (A$\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )

    =$\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}+\sqrt{B}).(\sqrt{A}-\sqrt{B})}=\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

    9,$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$ ($A\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )

    =$\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B}).(\sqrt{A}+\sqrt{B})}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$

    bài tập

    VD1:

    $a,\sqrt{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}$ (Vĩnh Phúc 2017)

    $b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{3} \right)$ (Ninh Bình 2017)

    $c,\sqrt{48}-\sqrt{3}$ (Hà Tĩnh 2017)

                 Giải

    a, $\sqrt{{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}}=\left| 3a-1 \right|=\left\{ \begin{align}& 3a-1\,\,khi\,a\ge \frac{1}{3} \\ & 1-3a\,khi\,a<\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$

    $b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12-\sqrt{3}} \right)=\sqrt{36}-\sqrt{9}=\left| 6 \right|-\left| 3 \right|=6-3=3$

    $c,\sqrt{48}-\sqrt{3}=\sqrt{3.16}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

     VD2: không dùng máy tính,tính:

    $A=\sqrt{{{3}^{2}}.2}+\sqrt{{{2}^{3}}}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}$ (Huế 2017)

    $=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}$

    $=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0$

    VD3: Thực hiện phép tính:

    $A=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}+2 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2$

    VD4: cho 2 biểu thức:

    $\begin{align}& A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500} \\ & B=\sqrt{20} \\\end{align}$

    Tính A.B? (Bình thuận 2017)

                     Giải

     $A=2\sqrt{5}+3\sqrt{9.5}-\sqrt{100.5}$ $=2\sqrt{5}+9\sqrt{5}-10\sqrt{5}$$=\sqrt{5}$

    $\to A.B=\sqrt{5}.\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}.\sqrt{4}=5.2=10$

    Vậy A.B=10

    VD5: giải phương trình

    $\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=9$  ( Long An 2012)

                                Giải

    $\sqrt{4{{x}^{2}}-12x-9}=9$

    $\sqrt{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=9$

    $\left| 2x-3 \right|=9$

    TH1

    $2x-3\ge 0$ $\Leftrightarrow x\ge \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow 2x-3=9\,$$\Rightarrow x=6(tm)\,\,$

    TH2

    $2x-3<0\Leftrightarrow x<\frac{2}{3}$

    $3-2x=9\Leftrightarrow \,x=-3(tm)$

    Vậy phương trình có nghiệm $x=6,x=-3$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy