VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Căn thức - Các công thức biến đổi căn thức

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

                            CĂN THỨC – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

A-LÝ THUYẾT

I, Căn thức

+Căn bậc hai của số a không âm ($a\ge 0$ ) là một số x

          sao cho  ${{x}^{2}}$= a  ( $a\ge 0$ ); kí hiệu $\sqrt{a}$=$x$

+ Nếu A là một biểu thức thì $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của A

                 Điều kiện$A\ge 0$

II, Các công thức:

   1,  $\sqrt{{{A}^{2}}}$=$\left| A \right|$=$\left\{ \begin{align}& A,(A\ge 0) \\ & -A,\left( A

Ví dụ  $\sqrt{25}$ =$\sqrt{{{5}^{2}}}$ =$\left| 5 \right|$ =5

             $\sqrt{{{(-9)}^{2}}}=\left| -9 \right|=9$

$\sqrt{{{x}^{2}}-10x+25}$ =$\sqrt{{{(x-5)}^{2}}}$ =$\left\{ \begin{align}& x-5,(x\ge 5) \\ & x+5,(x<5) \\ \end{align} \right.$

2,$\sqrt{A.B}$ =$\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ($A\ge 0,B\ge 0$ )

     VD: $\sqrt{15}=\sqrt{3.5}=\sqrt{3}.\sqrt{5}$

                $\sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4$

3,$\sqrt{\frac{A}{B}}$  (đk$A$ >0;  B>0)

 $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}.\sqrt{B}}{{{(\sqrt{B})}^{2}}}$ =$\frac{1}{B}(\sqrt{AB})$

VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$

4, $\sqrt{\frac{A}{B}}$  Đk: A.B >0 ,B$\ne $ 0

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A.B}{{{B}^{2}}}}=\frac{1}{\left| B \right|}.\sqrt{AB}$

VD:  $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3.5}{{{5}^{2}}}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$

       $\sqrt{\frac{-3}{-5}}=\sqrt{\frac{(-3).(-5)}{(-5).(-5)}}$ =$\sqrt{\frac{15}{25}}$  =$\frac{1}{5}$$\sqrt{15}$

5,$\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|.\sqrt{B}(B\ge 0)$

VD: $\sqrt{27}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\left| 3 \right|.\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

6, $A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}.B}(A\ge 0;B\ge 0)$

$-3\sqrt{5}=-\sqrt{{{3}^{2}}.5}=-\sqrt{45}$

7,$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}(B>0)$

VD:  $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

8, $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}$ (A$\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )

=$\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}+\sqrt{B}).(\sqrt{A}-\sqrt{B})}=\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

9,$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$ ($A\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ )

=$\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B}).(\sqrt{A}+\sqrt{B})}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$

bài tập

VD1:

$a,\sqrt{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}$ (Vĩnh Phúc 2017)

$b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{3} \right)$ (Ninh Bình 2017)

$c,\sqrt{48}-\sqrt{3}$ (Hà Tĩnh 2017)

             Giải

a, $\sqrt{{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}}=\left| 3a-1 \right|=\left\{ \begin{align}& 3a-1\,\,khi\,a\ge \frac{1}{3} \\ & 1-3a\,khi\,a<\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$

$b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12-\sqrt{3}} \right)=\sqrt{36}-\sqrt{9}=\left| 6 \right|-\left| 3 \right|=6-3=3$

$c,\sqrt{48}-\sqrt{3}=\sqrt{3.16}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

 VD2: không dùng máy tính,tính:

$A=\sqrt{{{3}^{2}}.2}+\sqrt{{{2}^{3}}}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}$ (Huế 2017)

$=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}$

$=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0$

VD3: Thực hiện phép tính:

$A=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}+2 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2$

VD4: cho 2 biểu thức:

$\begin{align}& A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500} \\ & B=\sqrt{20} \\\end{align}$

Tính A.B? (Bình thuận 2017)

                 Giải

 $A=2\sqrt{5}+3\sqrt{9.5}-\sqrt{100.5}$ $=2\sqrt{5}+9\sqrt{5}-10\sqrt{5}$$=\sqrt{5}$

$\to A.B=\sqrt{5}.\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}.\sqrt{4}=5.2=10$

Vậy A.B=10

VD5: giải phương trình

$\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=9$  ( Long An 2012)

                            Giải

$\sqrt{4{{x}^{2}}-12x-9}=9$

$\sqrt{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=9$

$\left| 2x-3 \right|=9$

TH1

$2x-3\ge 0$ $\Leftrightarrow x\ge \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow 2x-3=9\,$$\Rightarrow x=6(tm)\,\,$

TH2

$2x-3<0\Leftrightarrow x<\frac{2}{3}$

$3-2x=9\Leftrightarrow \,x=-3(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x=6,x=-3$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/rut-gon-can-thuc-khong-chua-bien-phan-1-bh27914.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy