VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Các kỹ thuật so sánh căn bậc hai

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

CÁC KỸ THUẬT SO SÁNH CĂN BẬC HAI

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1, Cho hai số thực a,b thỏa mãn:

$a>b\ge 0\to \left\{ \begin{align}& \sqrt{a}>\sqrt{b} \\ & {{a}^{2}}>{{b}^{2}} \\\end{align} \right.$

VD:$5>3\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{5}>\sqrt{3} \\ & {{5}^{2}}>{{3}^{2}} \\ \end{align} \right.$

2, Các phương pháp thường dùng

+, So sánh trực tiếp

+, Bình phương

+, Đưa vào trong (ra ngoài) dấu căn

+, Xét hiệu

BÀI TẬP

VD: so sánh:

a,$\sqrt{22}$ và $\sqrt{77}$ 

do 22<77 nên $\sqrt{22}$<$\sqrt{77}$ 

b, 11 và $\sqrt{121}$

ta có : 11=$\sqrt{121}$

c, 7 và $\sqrt{50}$

ta có : 7=$\sqrt{47}$  do  49 < 50 nên $\sqrt{49}<\sqrt{50}\,\Rightarrow \,7<\sqrt{50}$

d, 6 và $\sqrt{33}$

ta có : $6=\sqrt{36}$

Do$\,36>\,33$

 nên $\sqrt{36}>\sqrt{33}$

$\Rightarrow 6>\sqrt{33}$

VD: So sánh các số

a,$2\sqrt{15}$  và $\sqrt{59}$

ta có:$2\sqrt{15}=\sqrt{4}.\sqrt{15}=\sqrt{60}$

do 60 > 59 $\Rightarrow 2\sqrt{15}>\sqrt{59}$

b, $2\sqrt{2}-1\,$  và 2

Ta xét hiệu: ($2\sqrt{2}-1\,$) - 2

$=2\sqrt{2}-3$

$=\sqrt{8}-\sqrt{9}<0$

Vậy $2\sqrt{2}-1\,$< 2

C, $2\sqrt{6}-2$ và 3

Ta có: ($2\sqrt{6}-2$) – 3 = $2\sqrt{6}-5$ = $\sqrt{24}-\sqrt{25}<0$

Vậy$2\sqrt{6}-2\,<3$

d, $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và 1

ta có ${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{4}$

        ${{1}^{2}}=1$

Do: $\frac{3}{4}<1$

      ${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}<{{1}^{2}}$

Nên  $\frac{\sqrt{3}}{2}<1$

VD: So sánh

1,$\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và $2$

Giải

Ta có: ${{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}=11-2\sqrt{33}+3=14-2\sqrt{33}$

                       ${{2}^{2}}=4$

Xét hiệu: $\left( 14-2\sqrt{33} \right)-4=10-2\sqrt{33}=\sqrt{100}-\sqrt{132}<0$

$\Rightarrow 14-2\sqrt{33}<4\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}<{{2}^{2}}$

Vậy $\sqrt{11}-\sqrt{3}<2$

VD:  $\left( \sqrt{3}+2 \right)$ và $\sqrt{2}+\sqrt{6}$

Giải

Ta có:

 ${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{5}$

${{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}=2+2\sqrt{12}+6=8+2\sqrt{4.3}=8+4\sqrt{3}$

Do

$7+4\sqrt{3}<8+4\sqrt{3}$

${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}<{{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}$

Nên $\sqrt{3}+2<\sqrt{2}+\sqrt{6}$

 

VD: So sánh $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$

Giải

Ta có $A=\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$

${{A}^{2}}=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}$

$=4008+2\sqrt{2003.2005}$

$B=2\sqrt{2004}\Rightarrow {{B}^{2}}=4.2004$

Giả sử ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$

$\Leftrightarrow 4008+2\sqrt{2003.2005}<4.2004$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2003.2005}<2.2004$

$\Leftrightarrow \sqrt{2003.2005}<2004$

$\Leftrightarrow 2003.2005<{{2004}^{2}}$

$\Leftrightarrow \left( 2004-1 \right)(2004+1)<{{2004}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{2004}^{2}}-1<{{2004}^{2}}$

Vậy ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$ là điều hiển nhiên A<B

$\sqrt{2003}+\sqrt{2005}<2\sqrt{2004}$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/cac-ky-thuat-rut-gon-bieu-thuc-chua-can-p3-bh16991.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy