FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Các kỹ thuật so sánh căn bậc hai

Các kỹ thuật so sánh căn bậc hai

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • CÁC KỸ THUẬT SO SÁNH CĂN BẬC HAI

    KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    1, Cho hai số thực a,b thỏa mãn:

    $a>b\ge 0\to \left\{ \begin{align}& \sqrt{a}>\sqrt{b} \\ & {{a}^{2}}>{{b}^{2}} \\\end{align} \right.$

    VD:$5>3\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{5}>\sqrt{3} \\ & {{5}^{2}}>{{3}^{2}} \\ \end{align} \right.$

    2, Các phương pháp thường dùng

    +, So sánh trực tiếp

    +, Bình phương

    +, Đưa vào trong (ra ngoài) dấu căn

    +, Xét hiệu

    BÀI TẬP

    VD: so sánh:

    a,$\sqrt{22}$ và $\sqrt{77}$ 

    do 22<77 nên $\sqrt{22}$<$\sqrt{77}$ 

    b, 11 và $\sqrt{121}$

    ta có : 11=$\sqrt{121}$

    c, 7 và $\sqrt{50}$

    ta có : 7=$\sqrt{47}$  do  49 < 50 nên $\sqrt{49}<\sqrt{50}\,\Rightarrow \,7<\sqrt{50}$

    d, 6 và $\sqrt{33}$

    ta có : $6=\sqrt{36}$

    Do$\,36>\,33$

     nên $\sqrt{36}>\sqrt{33}$

    $\Rightarrow 6>\sqrt{33}$

    VD: So sánh các số

    a,$2\sqrt{15}$  và $\sqrt{59}$

    ta có:$2\sqrt{15}=\sqrt{4}.\sqrt{15}=\sqrt{60}$

    do 60 > 59 $\Rightarrow 2\sqrt{15}>\sqrt{59}$

    b, $2\sqrt{2}-1\,$  và 2

    Ta xét hiệu: ($2\sqrt{2}-1\,$) - 2

    $=2\sqrt{2}-3$

    $=\sqrt{8}-\sqrt{9}<0$

    Vậy $2\sqrt{2}-1\,$< 2

    C, $2\sqrt{6}-2$ và 3

    Ta có: ($2\sqrt{6}-2$) – 3 = $2\sqrt{6}-5$ = $\sqrt{24}-\sqrt{25}<0$

    Vậy$2\sqrt{6}-2\,<3$

    d, $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và 1

    ta có ${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{4}$

            ${{1}^{2}}=1$

    Do: $\frac{3}{4}<1$

          ${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}<{{1}^{2}}$

    Nên  $\frac{\sqrt{3}}{2}<1$

    VD: So sánh

    1,$\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và $2$

    Giải

    Ta có: ${{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}=11-2\sqrt{33}+3=14-2\sqrt{33}$

                           ${{2}^{2}}=4$

    Xét hiệu: $\left( 14-2\sqrt{33} \right)-4=10-2\sqrt{33}=\sqrt{100}-\sqrt{132}<0$

    $\Rightarrow 14-2\sqrt{33}<4\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}<{{2}^{2}}$

    Vậy $\sqrt{11}-\sqrt{3}<2$

    VD:  $\left( \sqrt{3}+2 \right)$ và $\sqrt{2}+\sqrt{6}$

    Giải

    Ta có:

     ${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{5}$

    ${{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}=2+2\sqrt{12}+6=8+2\sqrt{4.3}=8+4\sqrt{3}$

    Do

    $7+4\sqrt{3}<8+4\sqrt{3}$

    ${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}<{{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}$

    Nên $\sqrt{3}+2<\sqrt{2}+\sqrt{6}$

     

    VD: So sánh $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$

    Giải

    Ta có $A=\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$

    ${{A}^{2}}=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}$

    $=4008+2\sqrt{2003.2005}$

    $B=2\sqrt{2004}\Rightarrow {{B}^{2}}=4.2004$

    Giả sử ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$

    $\Leftrightarrow 4008+2\sqrt{2003.2005}<4.2004$

    $\Leftrightarrow 2\sqrt{2003.2005}<2.2004$

    $\Leftrightarrow \sqrt{2003.2005}<2004$

    $\Leftrightarrow 2003.2005<{{2004}^{2}}$

    $\Leftrightarrow \left( 2004-1 \right)(2004+1)<{{2004}^{2}}$

    $\Leftrightarrow {{2004}^{2}}-1<{{2004}^{2}}$

    Vậy ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$ là điều hiển nhiên A<B

    $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}<2\sqrt{2004}$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy