Các kỹ thuật so sánh căn bậc hai
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
CÁC KỸ THUẬT SO SÁNH CĂN BẬC HAI
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1, Cho hai số thực a,b thỏa mãn:
$a>b\ge 0\to \left\{ \begin{align}& \sqrt{a}>\sqrt{b} \\ & {{a}^{2}}>{{b}^{2}} \\\end{align} \right.$
VD:$5>3\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{5}>\sqrt{3} \\ & {{5}^{2}}>{{3}^{2}} \\ \end{align} \right.$
2, Các phương pháp thường dùng
+, So sánh trực tiếp
+, Bình phương
+, Đưa vào trong (ra ngoài) dấu căn
+, Xét hiệu
BÀI TẬP
VD: so sánh:
a,$\sqrt{22}$ và $\sqrt{77}$
do 22<77 nên $\sqrt{22}$<$\sqrt{77}$
b, 11 và $\sqrt{121}$
ta có : 11=$\sqrt{121}$
c, 7 và $\sqrt{50}$
ta có : 7=$\sqrt{47}$ do 49 < 50 nên $\sqrt{49}<\sqrt{50}\,\Rightarrow \,7<\sqrt{50}$
d, 6 và $\sqrt{33}$
ta có : $6=\sqrt{36}$
Do$\,36>\,33$
nên $\sqrt{36}>\sqrt{33}$
$\Rightarrow 6>\sqrt{33}$
VD: So sánh các số
a,$2\sqrt{15}$ và $\sqrt{59}$
ta có:$2\sqrt{15}=\sqrt{4}.\sqrt{15}=\sqrt{60}$
do 60 > 59 $\Rightarrow 2\sqrt{15}>\sqrt{59}$
b, $2\sqrt{2}-1\,$ và 2
Ta xét hiệu: ($2\sqrt{2}-1\,$) - 2
$=2\sqrt{2}-3$
$=\sqrt{8}-\sqrt{9}<0$
Vậy $2\sqrt{2}-1\,$< 2
C, $2\sqrt{6}-2$ và 3
Ta có: ($2\sqrt{6}-2$) – 3 = $2\sqrt{6}-5$ = $\sqrt{24}-\sqrt{25}<0$
Vậy$2\sqrt{6}-2\,<3$
d, $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và 1
ta có ${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{4}$
${{1}^{2}}=1$
Do: $\frac{3}{4}<1$
${{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}<{{1}^{2}}$
Nên $\frac{\sqrt{3}}{2}<1$
VD: So sánh
1,$\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và $2$
Giải
Ta có: ${{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}=11-2\sqrt{33}+3=14-2\sqrt{33}$
${{2}^{2}}=4$
Xét hiệu: $\left( 14-2\sqrt{33} \right)-4=10-2\sqrt{33}=\sqrt{100}-\sqrt{132}<0$
$\Rightarrow 14-2\sqrt{33}<4\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{11}-\sqrt{3} \right)}^{2}}<{{2}^{2}}$
Vậy $\sqrt{11}-\sqrt{3}<2$
VD: $\left( \sqrt{3}+2 \right)$ và $\sqrt{2}+\sqrt{6}$
Giải
Ta có:
${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}=3+4\sqrt{3}+4=7+4\sqrt{5}$
${{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}=2+2\sqrt{12}+6=8+2\sqrt{4.3}=8+4\sqrt{3}$
Do
$7+4\sqrt{3}<8+4\sqrt{3}$
${{\left( \sqrt{3}+2 \right)}^{2}}<{{\left( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right)}^{2}}$
Nên $\sqrt{3}+2<\sqrt{2}+\sqrt{6}$
VD: So sánh $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$
Giải
Ta có $A=\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$
${{A}^{2}}=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}$
$=4008+2\sqrt{2003.2005}$
$B=2\sqrt{2004}\Rightarrow {{B}^{2}}=4.2004$
Giả sử ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$
$\Leftrightarrow 4008+2\sqrt{2003.2005}<4.2004$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2003.2005}<2.2004$
$\Leftrightarrow \sqrt{2003.2005}<2004$
$\Leftrightarrow 2003.2005<{{2004}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left( 2004-1 \right)(2004+1)<{{2004}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{2004}^{2}}-1<{{2004}^{2}}$
Vậy ${{A}^{2}}<{{B}^{2}}$ là điều hiển nhiên A $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}<2\sqrt{2004}$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
