VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Bất phương trình chứa căn

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+,bất phương trình bậc hai

$f(x)=\,a{{x}^{2}}+bx+c>0$ $(a\ne 0)$

+,$A.B>0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$

+,$A.B<0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc$\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$

BÀI TẬP

VD; giải bất phương trình:${{x}^{2}}-4x+3>0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-3x+3>0$

$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)-3\left( x-1 \right)>0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)>0$

TH1:$\left\{ \begin{align}& x-1>0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x>1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x>3$

TH2:$\left\{ \begin{align}& x-1<0 \\ & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x<1 \\ & x<3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x<1$

Vậy tập nghiệm của bpt là $\left[ \begin{align}& x<1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$

Dạng 1:$\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)$

Vd: giải bpt$\sqrt{x-3}<2x-1$ (1)

Phân tích:

+, điều kiện tồn tại:$x-3\ge 0$

+, điều kiện có nghiệm:$2x-1>0$

$bpt\Leftrightarrow x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow x-3<4{{x}^{2}}-4x+1$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-5x+4>0$

Giải

BPT (1)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x-3>0 \\ & 2x-1>0 \\ & x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a\ge 3 \\ & 4{{x}^{2}}-5x+4>0 \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge 3 \\ & {{\left( 2x-\frac{5}{4} \right)}^{2}}+\frac{39}{16}>0\forall x\in D \\ \end{align} \right.$

Vậy bất phương trình có nghiệm$x\ge 3$

Dạng 2: $\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& f\left( x \right)\ge 0 \\ & g\left( x \right)>0 \\ & f\left( x \right)<{{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

=>Mở rộng:$\sqrt{f\left( x \right)}\le g\left( x \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& f(x)\ge g\left( x \right) \\ & g\left( x \right)\ge 0 \\ & f\left( x \right)\le {{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

VD: giải bpt:$\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}<x+3$

Phân tích:

Đk tồn tại căn: ${{x}^{2}}-x+1>0$

$\left( {{x}^{2}}-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)+\frac{3}{4}>0$

${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0$

Đk : $x+3>0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}}$

Giải

Bất phương trình (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1 \\ & x+3>0 \\ & {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & -8<7x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & x>-\frac{8}{7} \\\end{align} \right.$

Vậy Bpt có nghiệm $x>-\frac{8}{7}$

VD: giải bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+3}\le 2x+1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+3x+3\ge 0 \\ & 2x+1\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+3x+3\le {{\left( 2x+1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( x+3 \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\forall x \\ & x\ge -\frac{1}{2} \\ & \left( x+1 \right)\left( 3x-2 \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$ (1)

Th1:

$\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x=1\ge 0 \\ & 3x-2\ge 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\& x\ge -1 \\ & x\ge \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

Th2:

$\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x+1\le 0 \\ & 3x-2\le 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x\le -1 \\ & x\le \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

Suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn

 Vậy bất phương trình có nghiệm $x\ge \frac{2}{3}$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/bat-phuong-trinh-chua-can-tiep-bh29092.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy