Bất phương trình chứa căn
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+,bất phương trình bậc hai
$f(x)=\,a{{x}^{2}}+bx+c>0$ $(a\ne 0)$
+,$A.B>0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$
+,$A.B<0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc$\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$
BÀI TẬP
VD; giải bất phương trình:${{x}^{2}}-4x+3>0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-3x+3>0$
$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)-3\left( x-1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)>0$
TH1:$\left\{ \begin{align}& x-1>0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x>1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x>3$
TH2:$\left\{ \begin{align}& x-1<0 \\ & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x<1 \\ & x<3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x<1$
Vậy tập nghiệm của bpt là $\left[ \begin{align}& x<1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$
Dạng 1:$\sqrt{f\left( x \right)}
Vd: giải bpt$\sqrt{x-3}<2x-1$ (1)
Phân tích:
+, điều kiện tồn tại:$x-3\ge 0$
+, điều kiện có nghiệm:$2x-1>0$
$bpt\Leftrightarrow x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow x-3<4{{x}^{2}}-4x+1$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-5x+4>0$
Giải
BPT (1)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x-3>0 \\ & 2x-1>0 \\ & x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a\ge 3 \\ & 4{{x}^{2}}-5x+4>0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge 3 \\ & {{\left( 2x-\frac{5}{4} \right)}^{2}}+\frac{39}{16}>0\forall x\in D \\ \end{align} \right.$
Vậy bất phương trình có nghiệm$x\ge 3$
Dạng 2: $\sqrt{f\left( x \right)}
=>Mở rộng:$\sqrt{f\left( x \right)}\le g\left( x \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& f(x)\ge g\left( x \right) \\ & g\left( x \right)\ge 0 \\ & f\left( x \right)\le {{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.$
VD: giải bpt:$\sqrt{{{x}^{2}}-x+1} Phân tích: Đk tồn tại căn: ${{x}^{2}}-x+1>0$ $\left( {{x}^{2}}-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)+\frac{3}{4}>0$ ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0$ Đk : $x+3>0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}}$ Giải Bất phương trình (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1 \\ & x+3>0 \\ & {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & -8<7x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & x>-\frac{8}{7} \\\end{align} \right.$ Vậy Bpt có nghiệm $x>-\frac{8}{7}$ VD: giải bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+3}\le 2x+1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+3x+3\ge 0 \\ & 2x+1\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+3x+3\le {{\left( 2x+1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( x+3 \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\forall x \\ & x\ge -\frac{1}{2} \\ & \left( x+1 \right)\left( 3x-2 \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$ (1) Th1: $\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x=1\ge 0 \\ & 3x-2\ge 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\& x\ge -1 \\ & x\ge \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$ Th2: $\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x+1\le 0 \\ & 3x-2\le 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x\le -1 \\ & x\le \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$ Suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn Vậy bất phương trình có nghiệm $x\ge \frac{2}{3}$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP