FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Bất phương trình chứa căn

Bất phương trình chứa căn

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

    KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    +,bất phương trình bậc hai

    $f(x)=\,a{{x}^{2}}+bx+c>0$ $(a\ne 0)$

    +,$A.B>0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$

    +,$A.B<0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A<0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc$\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B<0 \\ \end{align} \right.$

    BÀI TẬP

    VD; giải bất phương trình:${{x}^{2}}-4x+3>0$

    $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-3x+3>0$

    $\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)-3\left( x-1 \right)>0$

    $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)>0$

    TH1:$\left\{ \begin{align}& x-1>0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x>1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x>3$

    TH2:$\left\{ \begin{align}& x-1<0 \\ & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x<1 \\ & x<3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x<1$

    Vậy tập nghiệm của bpt là $\left[ \begin{align}& x<1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$

    Dạng 1:$\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)$

    Vd: giải bpt$\sqrt{x-3}<2x-1$ (1)

    Phân tích:

    +, điều kiện tồn tại:$x-3\ge 0$

    +, điều kiện có nghiệm:$2x-1>0$

    $bpt\Leftrightarrow x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}$

    $\Leftrightarrow x-3<4{{x}^{2}}-4x+1$

    $\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-5x+4>0$

    Giải

    BPT (1)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x-3>0 \\ & 2x-1>0 \\ & x-3<{{\left( 2x-1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a\ge 3 \\ & 4{{x}^{2}}-5x+4>0 \\\end{align} \right.$

    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge 3 \\ & {{\left( 2x-\frac{5}{4} \right)}^{2}}+\frac{39}{16}>0\forall x\in D \\ \end{align} \right.$

    Vậy bất phương trình có nghiệm$x\ge 3$

    Dạng 2: $\sqrt{f\left( x \right)}<g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& f\left( x \right)\ge 0 \\ & g\left( x \right)>0 \\ & f\left( x \right)<{{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

    =>Mở rộng:$\sqrt{f\left( x \right)}\le g\left( x \right)$

    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& f(x)\ge g\left( x \right) \\ & g\left( x \right)\ge 0 \\ & f\left( x \right)\le {{g}^{2}}\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

    VD: giải bpt:$\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}<x+3$

    Phân tích:

    Đk tồn tại căn: ${{x}^{2}}-x+1>0$

    $\left( {{x}^{2}}-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)+\frac{3}{4}>0$

    ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0$

    Đk : $x+3>0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}}$

    Giải

    Bất phương trình (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-x+1 \\ & x+3>0 \\ & {{x}^{2}}-x+1<{{\left( x+3 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & -8<7x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>-3 \\ & x>-\frac{8}{7} \\\end{align} \right.$

    Vậy Bpt có nghiệm $x>-\frac{8}{7}$

    VD: giải bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+3}\le 2x+1$

    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+3x+3\ge 0 \\ & 2x+1\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+3x+3\le {{\left( 2x+1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

    $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( x+3 \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\forall x \\ & x\ge -\frac{1}{2} \\ & \left( x+1 \right)\left( 3x-2 \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$ (1)

    Th1:

    $\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x=1\ge 0 \\ & 3x-2\ge 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\& x\ge -1 \\ & x\ge \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

    Th2:

    $\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x+1\le 0 \\ & 3x-2\le 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x\le -1 \\ & x\le \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

    Suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn

     Vậy bất phương trình có nghiệm $x\ge \frac{2}{3}$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy